Тригонометрические функции. В соответствии с формулой Эйлера:
Билет3.
В соответствии с формулой Эйлера:
(1)
(2)
Тригонометрические функции комплексного переменного по аналогии с (2) задаются как
(3)
Из сравнения (2) и (3) следует, что на множестве вещественных чисел соотношение (3) задает обычные тригонометрические функции.
Функции sin(z) и cos(z) – аналитические функции на всей комплексной плоскости, так как представляют собой линейную комбинацию показательных функций. При этом
. Аналогично .
sin(z) и сos(z) – тригонометрические функции периода 2p, действительно:
.
Аналогично для sin(z).
Справедливы все известные тригонометрические тождества:
и т. д.
Определим, что в отличие от функции вещественного переменного функции cos(z) и sin(z) не ограничены по модулю.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление