КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вопрос 3 Пример решения задачи оптимизации симплекс-методом
Система линейных уравнений решается с помощью метода Жордана – Гаусса Для изготовления различных изделий (А, В,С) предприятие использует три различных вида сырья.
Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск изделий А обозначим через Х1, В - Х2, С - X3. Общая стоимость произведенной предприятием продукции при условии выпуска X1 изделий А, Х2 изделий В, Хз изделий С составляет: F = 9X1 + 10 Х2 + I6X3 (5.1) (целевая функция)
Поскольку имеются ограничения по ресурсам, то составляются следующая система неравенств. Переменные Х1, Х2, Х3 должны удовлетворять следующие системы неравенств:
(5.2) (ограничения)
По своему экономическому содержанию Х1, Х2, Х3 могут принимать только лишь не отрицательные значения: (граничное условие) Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (5.2) требуется наши такое, при котором функция (5.1) принимает максимальное значение. Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений: (5.3) Эти дополнительные переменные у1, у2, у3 по экономическому смыслу означают неиспользуемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида. Параметр Vi-это неиспользуемое количество сырья 1-го вида. Составим исходную симплекс-таблицу:
В общем виде:
Согласно данным примера:
Это план не является оптимальным, так как элементы F-строки отрицательные. Отрицательные числа свидетельствуют не только о возможности увеличения общей стоимости производимой продукции, но и показывает, на сколько увеличится та сумма при введении в план того пли иного вида продукции. Так, число -9 означает, что при включении в план производства одного изделия А обеспечивается увеличение выпуска продукции на 9 грн. и т.д. Здесь с экономической точки зрения наиболее целесообразным является включение в план производства изделия С Оптимизация целевой функции состоит из двух этапов: a) Поиск опорного решения; b) Поиск оптимального решения Опорному решению соответствует симплекс-таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов. Если в исходной таблице это условие не соблюдается, то опорное решение находят согласно следующему алгоритму: 1. В строке с наибольшим по модулю отрицательным членом строки F выбирают элемент - с3 (-16)и столбец Хз называют разрешающим. Если в строке у2 все коэффициенты положительные, то задача оптимизации не разрешима в связи с противоречивостью исходных данных. 2. Для элементов этого столбца (кроме элементов строки-F), имеющих тот же знак, что и соответствующие им свободные члены, вычисляют неотрицательные частные и выбирают наименьшее. Соответствующий элемент строки и столбца называют разрешающим. Например, находят 360/12=30; 192/8=24; 180/3=60. Наименьшее - 24,следственно, разрешающая строка у2, разрешающий элемент - 8. 3. Выполняют преобразование симплекс-таблицы с записью результатов в новую таблицу, называемое шагом модифицированного жорданового исключения:
■ Разрешающий элемент а23 заменяют на новый по формуле а23=1/а23 ■ Элементы разрешающей строки вычисляются по формуле: a121=a21/a23; a122=a22/a23; b12=b2/a23 Элементы разрешающего столбца вычисляются по формулам: a113= -a13/a23; a133= -a33/a23; c13= -c3/a23 ■ Прочие элементы таблицы (включая свободные члены и элементы F - строки) вычисляют по правилу прямоугольника: a111=a11 - (a21*a13/a23) При всем этом меняют местами символы переменных во втором столбце, во второй строке; повторяют предыдущие пункты до получения решения. Перейдем к следующей таблице
Экономическая интерпретация: Найдя число 24, мы с экономической точки зрения определили какое количество изделий С предприятие может изготавливать с учетом норм расхода и имеющихся объемов сырья каждого вида. То есть ограничивающим фактором дл производства изделий С является имеющийся объем сырья второго вида. С учетом его наличия может быть изготовлено 24 изделия С. 72 кг - неиспользованное сырье первого вида, 108 кг - неиспользованное сырье третьего вида; 384 -стоимость всей произведенной продукции. ■ Экономическая интерпретация второю столбца: Число 0,5 показывает на сколько следует уменьшить изготовление изделия С, если запланировать изготовление одного изделия В. 9 и 1,5 показывают сколько потребуется сырья первого и третьего вида при включении в план производства одного изделия В. - 2 показывает, что если будет запланирован выпуск одного изделия В, то это обеспечит увеличение выпуска продукции в стоимостном выражении на две гривны. Аналогично дается экономическая интерпретация первого столбца. ■ Экономическая интерпретация третьего столбца: Число 0,125 показывает, что увеличение объема сырья второго вида на 1 кг позволило бы увеличить выпуск изделий С на 0,125 единицы. Одновременно потребовалось бы 1,5 сырья первого вида и 0,375 кг сырья третьего вида. Увеличение выпуска изделий С на 0,125 снизит выпуск продукции на 2грн. Данный план не является оптимальным, так как в F - строке есть элемент с отрицательным знаком. Отрицательный член свидетельствует, что в следующем плане следует пересмотреть выпуск изделия В. Переходим к третьей таблице.
Здесь в качестве разрешающего элемента берем хг, в качестве разрешающей строки у5, разрешающий элемент 9
Как видно, в строке F нет отрицательного элемента, следовательно этот план является оптимальным. План выпуска продукции, включающий 8 изделий В и 20 изделий С. при данном плане выпуска изделий полностью используется сырье первого и второго вида и остается неиспользованным 96 кг. Сырья третьего вида, а стоимость производимой продукции равна 400 грн. оптимальным планом не предусматривается изготовление изделия А. Число 56 показывает, что при данном плане включения в него выпуска единиц изделия А приводит лишь к уменьшению общей величины стоимости на 5 грн. Вопрос 4 Понятие экспертных оценок и методы проведения экспертиз
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 669; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |