КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Взаимная индукция. Рассмотрим два контура с токами I1 и I2 (рис
Рассмотрим два контура с токами I1 и I2 (рис. 8.7), расположенные на некотором расстоянии друг от друга. Ток в первом контуре создает магнитное поле, поток yкоторого через второй контур, очевидно, пропорционален силе тока I2 y2 = L21 I1 (8-38) Аналогично, магнитный поток Ф1 через первый контур поля, создаваемого током во втором контуре, пропорционален силе тока I2. y1 = L12I2 (8.39)
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. Они зависят от формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, в которой находятся контуры.
Рис. 8.7. Взаимная индукция Рассмотрим простой пример. Пусть на одном цилиндрическом каркасе имеется две обмотки, образующие два соленоида одинаковой длины l(рис. 8.8). Число витков одного соленоида равно N1, а второго - N2. Найдем коэффициенты L12 и L21 для этой системы.
Рис. 8.8. К вычислению коэффициента взаимной индукции редположим, что в первом соленоиде течет ток I1, а во втором - 12. В силу (7.17) напряженность магнитного поля тока h внутри соленоида H1 = N1I1/l Поток магнитной индукции этого поля через один из витков 2 соленоида
Ф2 = B1S = m N1I1S/l
Так как поле внутри соленоида однородно, потоки через все витки одинаковы. Поэтому потокосцепление y2 = N2 Ф2 = B1S = m N1 N2 I1S/l
L21 = m N1 N2 S/l Аналогично, напряженность поля, создаваемого током I2, будет Н2 = N2I2/l
Поток магнитной индукции этого поля через один из витков первого соленоида Ф1 = B2S = m N2I2S/l Ф1 =
y2 = N1 Ф1 = m N1 N2 I2S/l Отсюда найдем, что L21 = L12 (8.41) Это равенство справедливо для двух любых контуров и составляет содержание теоремы взаимности.
Вычислим энергию магнитного поля двух соосных соленоидов. Векторы напряженности полей, создаваемых токами I 1 и I2, внутри соленоидов коллинеарны. Если токи I1 и I2 текут в одном направлении, то векторы H 1 и Н 2 сонаправлены. В этом случае суммарное магнитное поле характеризуется напряженностью:
H = H1 + Н2 = (N1I1 + N2I2)/l (8.40)
Если же токи I1 и I2 текут в разных направлениях, то векторы Н 1 и H 2 направлены противоположно друг другу. При этом модуль напряженности магнитного поля
H = | H 1 + Н 2 | = | H1 - Н2 | = (N1I1 - N2 I2)/l
Энергию однородного магнитного поля найдем по формуле (8.28):
W = (1/2) mH2V= (1/2) m (N1I1 ± N2 I2)2V/ l2 При помощи формул (8.22) и (8.40), запишем это выражение так: W = (1/2) L1I1 2 + (1/2) L2 I2 2 ± L12I1 I2 где первое слагаемое есть энергия тока в первом соленоиде, второе -энергия тока во втором, а третье слагаемое называется взаимной энергией. Формула (8.42) справедлива в общем случае для двух произвольных контуров. Задача. Найти взаимную индуктивность тороидальной катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого провода. Катушка имеет прямоугольное сечение. Внутренний радиус тороида равен а, внешний - b, а его высота - h. Число витков в катушке - N. Магнитная проницаемость окружающей среды - m.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1134; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |