Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мощность переменного тока

Согласно закону Джоуля - Ленца мгновенное значение мощности Р, которая выделяется на некотором участке цепи, равно произведению си­лы тока I на напряжение U на этом участке:

(9.107)

P(t) = I(t) U(t).

Для переменного тока зависимости силы тока и напряжения от времени определяются формулами (9.78) и (9.81). При этом мощность

P(t) = Um cos(wt + φU) Im cos(wt + φI) (9.94)

 

Преобразуем это выражение при помощи тригонометрического тожде­ства

 

cos a cosβ = (1/2)(cos(a-β) + cos(a +β))

Получим

P(t) = (1/2)(ImUm cos(φU - φI) + ImUm cos(2wt + φI + φU)),

где

U - φI)

- разность фаз напряжения и силы тока. Согласно полученной зависи­мости Р = P(t) мощность переменного тока совершает гармонические колебания с частотой 2 w около среднего значения

 
 

_

Рc = (1/2)(ImUm cos(φU - φI) (9.108)

Энергия W, потребляемая рассматриваемым участком цепи за проме­жуток времени τ, равна интегралу от мощности:

 

 

W=P(t) dt.

 

 

Если длительность τ существенно больше периода Т колебаний тока в цепи, то энергия W будет с высокой точностью равна произведению сред­него значения мощности на время τ:

W = Pc τ. (9.109)

Эту формулу используют для вычисления энергии, потребляемой каким-либо устройством, питающимся от сети переменного тока. Таким обра­зом, с практической точки зрения интерес представляет именно среднее значение мощности переменного тока. Как видно из формулы (9.108) энергия W, потребляемая каким-либо устройством, будет тем больше, чем большим значением cos(φU - φI) характеризуется это устройство.

Разность фаз напряжения и силы тока, как следует из равенства (9.106), равна аргументу y комплексного сопротивления Z:

U - φI) = y.

При этом из соотношения (9.104) следует, что

cos(φU - φI) =cosy=R/|Z|

Амплитуда напряжений связана с амплитудой силы тока соотношений
(9.105). Эти соотношения позволяют пребразовать выражение (9.108) к
виду

Pc = (1/2)R Im2

 

Эту формулу можно записать так:

P = RI2

Где

I = Im/√2

 

- так называемое действующее, или эффективное значение силы тока. Действующим значением напряжения называют величину

U = Um/√2

Используя действующие значения силы тока и напряжения, формуле (9.108) можно придать вид

 
 

 

Pc = U Im cos(φU - φI)

 

«Комплексные амплитуды. Метод комплексных амплитуд»

 

Задача анализа установившегося режима в электрической цепи синусоидального тока.

 

Среди режимов работы электрической цепи различают установившиеся и переходные режимы. Установившиеся режимы имеют место в результате сколь угодно длительного воздействия источников энергии в электрической цепи. В электрической цепи с источниками постоянного напряжения и тока токи ветвей и напряжения на них неизменны во времени. В электрической цепи с источниками периодических напряжений и токов (синусоидальных и несинусоидальных) токи в ветвях и напряжения на них являются периодическими функциями времени.

Решение задачи анализа установившегося режима в электрической цепи с источниками синусоидального напряжения и тока во временной области сводится к отысканию частного решения системы дифференциальных уравнений, записанных по законам Кирхгофа для контуров и узлов электрической цепи. Но такой расчет для цепей с числом независимых контуров более двух связан с громоздкими выкладками, вызванными тем, что искомые начальные фазы токов находятся под знаком тригонометрических функций.

Поэтому для определения амплитуд и начальных фаз синусоидальных напряжений и токов в установившемся режиме работы электрической цепи чаще применяют метод, предложенный в конце 19 века американским инженером Чарльзом Штейнметцем и получивший название метода комплексных амплитуд. Все расчеты по этому методу осуществляются на основании алгебраических соотношений с использованием понятий комплексных амплитуд синусоидальных напряжений и токов, комплексных сопротивлений и проводимостей элементов электрической цепи, законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

 

 

Комплексные амплитуды и комплексы.

 

При расчете этим методом всякой синусоидальной функции времени AmSin (wt +y) ставится в соответствие комплексное число вида , которое называется комплексной амплитудой синусоидальной величины.

Как видно, комплексная амплитуда есть комплексное число, модуль которого равен амплитуде синусоидальной величины, а аргумент - начальной фазе. Как и всякое комплексное число, комплексная амплитуда может быть представлена на комплексной плоскости вектором с длиной A m и углом поворота относительно вещественной оси y. (рис.3.1)

 

 

Во многих случаях пользуются понятием комплекса синусоидальной величины

т.е. комплексного числа с модулем в виде действующего значения синусоидальной величины и аргументом в виде начальной фазы.

Существует взаимнооднозначное соответствие между комплексной амплитудой и синусоидальной функцией времени. Например, мгновенному значению напряжения u=25Sin(314t-30o)B соответствует комплексная амплитуда B и вектор на комплексной плоскости (рис.3.2).

 

 

 

 

Мгновенному значению тока i =10Sin(314t+45o)B соответствует комплексная амплитуда B и вектор на комплексной плоскости (рис.3.2). Наоборот, зная комплексную амплитуду тока и частоту w, легко определить его мгновенное значение.

Естественно, что масштабные коэффициенты при построении векторов тока и напряжения на комплексной плоскости могут быть разными.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Переменный ток. Метод комплексных амплитуд | Комплексное сопротивление и комплексная проводимость
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 580; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.