Закон парности (взаимности) касательных напряжений

Продолжим анализ напряженного состояния стержней при центральном одноосном растяжении-сжатии, см. рисунок 30,а. Очень важную общую закономерность можно получить, если проанализировать напряженные состояния в двух любых взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) этого стержня с углами α (где действуют напряжения σ_α и τ_α) и α + 90^о (где действуют напряжения σ_α+90 и τ_α+90), см. рисунок 30,г.

Сопоставим значения напряжений в этих сечениях:

- в сечении под углом α

; ;

- в сечении под углом α + 90^о

;

.

Из сопоставления касательных напряжений получаем очень важное соотношение

, (30)

которое является общим для любого типа напряженного (одноосного, двухосного, объемного) состояния упругого тела и называется законом парности (взаимности) касательных напряжений: касательные напряжения, действующие в двух взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) любого напряженно-деформированного тела, равны по величине, обратны по знаку и направлены либо к ребру пересечения этих сечений, либо от ребра их пересечения. На рисунке 30,г оба касательных напряжения (τ_α и τ_α+90)

направлены от ребра (которое в проекции чертежа проецируется в точку) пересечения сечений стержня.

Из сопоставления нормальных напряжений получаем еще важное соотношение , которое формулируется так: сумма нормальных напряжений, действующих в двух взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) при одноосном напряженном состоянии, равна главному напряжению.

Последние соотношения можно распространить применительно к двухосному напряженному состоянию (двухосному растяжению-сжатию), рассматриваемому в ортогональной двухосной системе координат: , т. е. сумма нормальных напряжений, действующих в двух взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) при двухосном напряженном состоянии, инвариантна (неизменна) по отношению к наклону этих сечений и равна сумме главных напряжений.

Дата добавления: 2014-01-11