Процентные ставки и схемы начисления

Существует две основные схемы дискретного начисления процентов:

Cхема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестированный капитал равен «P»; требуемая доходность – «r» в долях единицы.

Инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину «P*r», таким образом его размер через n-лет (Rn) будет равен:

Rn = P + Pr₁ + Pr₂ + Pr₃ + …+ Pr_n = P*(1+n*r)

Инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестируемого капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленный и невостребованный инвестором процент. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляется процент все время возрастает. Следовательно, величина инвестируемого капитала FVn к концу n-ого года будет равна:

FVn = Р*(1+r) ⁿ

Выражение (1+r) ⁿ называют мультипликатирующим множителем для единичного платежа. Тогда получается формула:

FVn = Р*FM1(r, n), где

FVn – сумма, ожидаемая к поступлению через n базисных периодов;

Р – исходная сумма;

r – ставка наращения;

FM1(r, n) - мультипликатирующий множитель.

Экономический смысл множителя состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица через n-периодов от «сегодня» при заданной процентной ставке r (если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка).

Множитель FM1(r, n) отражает наращение; в инвестиционно–финансовом анализе используется и его противоположность – дисконтирующий множитель для единичного платежа.

- доход, планируемый к получению в n-ом году;

- дисконтированная (приведенная, сегодняшняя, текущая) стоимость, т.е. оценка величиныс позиции «сегодня» (в текущий момент);

- ставка дисконтирования;

- дисконтирующий множитель.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n-лет () с позиции «сегодня» будет меньше или равна , т.е. (<=), т.к. знаменатель дроби больше 1. Это означает, что для инвестора сумма в данный момент времени и сумма через n-лет одинаковы по своей ценности.

Экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» ценность одной денежной единицы «будущего», т.е. чему с позиции «сегодня» равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса n-периодов спустя от «сегодня» при заданной процентной ставке и частоте начисления процентов.

В практике финансовых и коммерческих расчетов нередко оговаривается величина годового процента и частота начисления, отличная от ежегодной. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подинтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле:

r - объявленная годовая ставка;

m - количество начислений в году;

k – количество лет.

Выделяют финансовые контракты, заключаемые на период, отличный от целого числа лет, причем проценты могут начисляться не обязательно 1 раз в год (подпериод, определяющий частоту начисления процентов, называемый базисным). В этом случае используют следующие методы:

1) схема сложных процентов:

2) Смешанная схема (используется схема сложных процентов для целого числа базисных подпериодов и схема простых процентов для дробной части базисного подпериода).

w - целое число базисных подпериодов финансовой операции;

f – дробная часть базисного подпериода;

r – годовая ставка;

m – количество начислений в году.

Поскольку f<1, то (1+f*r) >(1+r)^f, следовательно наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Для того, чтобы обеспечить сравнимый анализ эффективности контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления процентов. Им является эффективная годовая процентная ставка r_e, обеспечивающая переход от к при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов по формуле:

r_e является критерием эффективности финансовой сделки и используется для пространственно-временных сопоставлений.

Дата добавления: 2014-01-11