КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Групповая скорость волныВсе реальные волны в той или иной степени отличаются от синусоидальных волн, так как энергия колебательного движения частично превращается в другие виды энергии, что ведет к уменьшению амплитуды колебаний по мере распространения волны. Уравнение плоской реальной волны можно записать в такой форме:
ξ (х, t) = А 0 е-γ х cos(ωt – kx + φ 0), (13.11)
где A 0 е-γ х – амплитуда волны, γ – коэффициент затухания. Эту волну можно представить как волну, полученную от наложения двух или большего количества синусоидальных волн с близкими частотами. Такую несинусоидальную волну называют группой волн или волновым пакетом. В качестве примера рассмотрим простейший волновой пакет, образованный двумя плоскими продольными синусоидальными волнами, распространяющимися вдоль оси О х. Пусть амплитуды этих волн одинаковы, начальные фазы φ 10= φ 20 = 0, а частоты и волновые числа несколько различны, но близки друг к дугу:
ξ 1 = A 0cos (ω 1 t – k 1 x), ξ 2 = A 0cos (ω 2 t – k 2 x).
Для результирующей волны
ξ = ξ 1 + ξ 2 = 2 А 0 cos(∆ ωt - ∆ kx) cos(ωt - kx),
где Таким образом, результирующая волна является плоской волной, циклическая частота ω и волновое число k которой равны полусумме соответственно циклических частот и волновых чисел синусоидальных волн, образующих пакет. Однако амплитуда этой волны не постоянна, а зависит от координаты х и времени t:
A = 2 A 0cos(∆ ωt - ∆ kx),
где ∆ ωt - ∆ kx = φ А – фаза амплитуды распространяющейся волны. Дифференцируя выражение для φ Ав предположении, что φ А= const, получим:
Или в пределе, когда ∆ ω, а следовательно, и ∆ k стремятся к нулю:
Учитывая, что и : Так как где v – фазовая скорость волны, то
и
(1.13)
Скорость u называют групповой скоростью пакета волн. В случае отсутствия дисперсии волн в среде (т. е. когда dv/dλ = 0) их фазовые скорости v одинаковы и не зависят от λ. Поэтому в таких средах групповая скорость волн совпадает с их фазовой скоростью.
Лекция 2
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 452; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |