КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Алгоритм проверки правильности рассуждений
Логическое следствие Табличный способ приведения к СКНФ Табличный способ приведения к СДНФ Используя таблицу истинности, можно составить СДНФ для ПФ. Для этого надо выполнить следующую последовательность шагов. Шаг 1. Составить таблицу истинности данной ПФ. Шаг 2. Рассмотреть те строки, в которых формула принимает истинностное значение 1. Каждой такой строке поставить в соответствие элементарную конъюнкцию, причем переменная, принимающая значение 1, входит в нее без отрицания, а 0 – с отрицанием. Шаг 3. Образовать дизъюнкцию всех полученных элементарных конъюнкций, которая и составит СДНФ. Используя таблицу истинности, можно составить СКНФ для ПФ. Для этого надо выполнить следующую последовательность шагов. Шаг 1. Составить таблицу истинности данной ПФ. Шаг 2. Рассмотреть те строки, в которых формула принимает истинностное значение 0. Каждой такой строке поставить в соответствие элементарную дизъюнкцию, причем переменная, принимающая значение 1, входит в нее с отрицанием, а 0 – без отрицания. Шаг 3. Образовать конъюнкцию всех полученных элементарных дизъюнкций, которая и составит СКНФ. Пример.Привести ПФ к совершенным нормальным формам. Для приведения к совершенным нормальным формам воспользуемся алгоритмами 4.7 и 4.8. Построим таблицу истинности и на ее основе составим СДНФ и СКНФ.
СДНФ:
СКНФ: () () () ()
Формула X алгебры высказываний называется логическим следствием формул X 1, X 2,..., Xn, если импликация X 1Ù X 2 Ù...Ù Xn ® X является тавтологией. В этом случае говорят, что из X 1, X 2,..., Xn следует X и этот факт записывают в виде . Рассуждения называются правильными, если из конъюнкции посылок следует заключение. Для определения правильности рассуждений по схеме требуется установить тождественную истинность формулы X 1, X 2,..., Xn ® X. Распространенными схемами правильных рассуждений являются следующие: – условно-категорический силлогизм; – условно-категорический силлогизм; – гипотетический силлогизм. Проверка правильности рассуждений или проверка того, что данная формула X является логическим следствием формул X 1, X 2,..., Xn осуществляется по следующему алгоритму. Шаг 1. Образовать конъюнкцию посылок X 1, X 2, …, Xn. Шаг 2. Составить импликацию X 1 Ù X 2 Ù...Ù Xn ® X. Шаг 3. Полученную формулу исследовать на тождественную истинность: если она является тождественно истинной, то X является логическим следствием формул X 1, X 2,..., Xn, иначе – не является. Пример. Если два числа равны, то, как известно, их модули равны. Данные числа не равны. Можно ли из этого заключить, что их модули не равны? Рассмотрим следующие элементарные высказывания: X = «Два числа равны», Y = «Модули чисел равны». Тогда высказыванию «Если два числа равны, то, как известно, их модули равны» соответствует формула X ® Y, высказыванию «Данные числа не равны» –, высказыванию «Модули чисел не равны» –. Заметим, что вопрос задачи сводится к проверке правильности рассуждений, то есть является ли логическим следствием посылок и X ® Y: . Составив таблицу истинности формулы (X®Y)Ù ®`, можно увидеть, что она не является тождественно истинной, следовательно, рассуждения не являются правильными, и утверждение «Модули чисел не равны» не верно. С помощью СКНФ можно решить более общую задачу построения всех логических следствий из данных посылок.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1439; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |