Основные понятия теории планирования экспериментов

Цели и задачи планирования машинных экспериментов.

ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ

План лекции

1. Цели и задачи планирования машинных экспериментов.

2. Основные понятия теории планирования экспериментов.

3. Модели планирования эксперимента.

4. Стратегическое планирование машинных экспериментов.

5. Тактическое планирование машинных экспериментов.

Машинный эксперимент с моделью системы проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования исследуемого объекта, его свойствах. Эта информация может быть использована как для анализа характеристик, так и для их оптимизации при заданных ограничениях, т.е. для синтеза структуры, алгоритмов и параметров системы.

В зависимости от поставленных целей моделирования системы на ЭВМ имеются различные подходы к организации имитационного эксперимента с машинной моделью. Основная задача планирования машинных экспериментов - получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т.п.). К числу частных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т.п.

Эффективность машинных экспериментов с моделями существенно зависти от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования машинных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Таким образом, при машинном моделировании необходимо рационально планировать не только саму модель системы, но и процесс ее использования.

К настоящему времени разработаны достаточно мощные методы теории планирования физических экспериментов. Однако, перенос этих результатов на область машинных экспериментов с моделями может иметь место только с учетом специфики моделирования систем на ЭВМ. Для планирования машинного эксперимента наиболее важное значение имеет следующее: 1) простота повторения условий эксперимента на ЭВМ с моделью системы; 2) возможность управления экспериментом с моделью, включая его прерывание и возобновление; 3) легкость варьирования условий проведения эксперимента; 4) наличие корреляции между последовательностью точек в процесс моделирования; 5) трудности, связанные с определением интервала моделирования.

Рассмотрим основные понятия теории планирования экспериментов. В связи с тем,что математические методы планирования экспериментов основаны на кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента, за модель последнего принята абстрактная схема, называемая "черным ящиком". При таком подходе различают входные (X₁, X₂,...,X_к) и выходные (Y₁,Y₂,...,Y_l) переменные. В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором, либо реакцией. Пусть, например, имеют место только две переменные х и у. Цель эксперимента - изучение влияния переменной х на переменную у. Тогда х - фактор, а у - реакция. В экспериментах с машинными моделями систем фактор является экзогенной (управляемой, входной) переменной, а реакция - эндогенной (выходной) переменной.

Каждый фактор X_i, i=1,K может принимать в эксперименте одно или несколько значений, называемых у р о в н я м и. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы и одновременно представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторном пространством. Эксперименты реализуются в определенных точках факторного пространства.

Между уровнями факторов и реакций (откликом) системы существует определенная связь, которую можно представит в виде соотношения

Функцию ,связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции (отклика), а геометрический образ, соответствующий ей - поверхностью реакции. Исследователю заранее не известен вид зависимостей, поэтому используют приближенные соотношения:

Зависимости находятся по данным эксперимента. Эксперимент необходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ресурсов (например, минимальном числе испытаний), варьируя по специально сформулированным правилам значения входных переменных, построить математическую модель системы и оценить ее характеристики.

Фактор называется у п р а в л я е м ы м, если его уровни целенаправленно выбираются исследователем в процессе эксперимента.

Фактор называется н а б л ю д а е м ы м, если его значения наблюдаются регистрируются. Обычно в машинном эксперименте наблюдаемые факторы совпадают с управляемыми. Не управляемый фактор также можно наблюдать. Наблюдаемые неуправляемые факторы получили название с о п у т с т в у ю щ и х. Обычно при машинном моделировании число сопутствующих факторов велико. Поэтому рационально

учитывать влияние лишь тех из них, которые наиболее существенно воздействуют на интересующую исследователя реакцию.

Фактор будет количественным, если его значения - числовые величины, влияющие на реакцию. В противном случае фактор называется качественным.

Фактор называется ф и к с и р о в а н н ы м, если в эксперименте исследуются все интересующие значения фактора. Если экспериментатор исследует только некоторую случайную выборку из совокупности интересующих значений факторов, то называется случайным. На основании случайных факторов могут быт сделаны вероятностные выводы и о тех значениях факторов, которые в эксперименте не исследовались.

Каждый фактор может принимать в испытании одно или несколько значений, называемых у р о в н я м и. Фактор будет управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются экспериментатором. Уровень фактора может поддерживаться постоянным в течение всего испытания или меняться в соответствии с заданной программой.

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. К совокупности факторов предъявляют требования: совместимости и независимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления фактора на любом уровне независимо от других.

Машинный эксперимент обычно проводят в условиях, которые способствуют выявлению влияния факторов на искомую характеристику. Для этого необходимо: отобрать факторы X_i, (i=1..k), влияющие на искомую характеристику, и описать функциональную зависимость; установить диапазон изменения факторов; определить координаты точек факторного пространства (X₁, Х₂,...,X_k), в которых следует проводить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Дата добавления: 2014-01-11