Метод проекций векторного контура . ( Рычажные механизмы )

Методы геометро-кинематического исследования механизмов

* планов положений, скоростей и ускорений,

* проекций векторного контура,

* кинематических диаграмм,

* центроид,

* преобразования координат,

* экспериментальный,

другие.

Связь кинематических и передаточных функций

Линейные скорости

V_L = dS_L/ dt = (dS_L/df₁)*(df₁/dt) = V_qL * w₁ ;

a _L = d(V_ql * w₁)/dt = (dV_qL/df₁)*(df₁/dt)*w₁ + V_qL* e₁ = a_qL* w₁² + V_qL* e₁;

Угловые скорости

w_i = df_i/ dt = (df_i /df₁)*(df₁/dt) = w_qi * w₁ ;

e_i = d(w_qi*w₁)/dt = (dw_i/df₁)*(df₁/dt)*w₁ + w_qi * e₁ = e_qi* w₁² + w_qi * e_i.

Так как данные формулы получены как производные от скалярных величин, то при операциях с векторными величинами они применимы только для проекций этих величин на оси координат.

Рассмотрим простейший кулисный механизм.

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром

Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется

_ _ _

l _AB = l _AD + l _DB

1. 1. Задача о положениях звеньев механизма

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма:

x_B = l_AB * cos (f₁) = l_AD* cos (p) + l_DB * cos (f₃);

y_B = l_AB * sin (f₁) = l_AD* sin (p) + l_DB * sin (f₃ );

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины f₃ и l_DB, которые определяют положение звеньев и точек механизма

tg (f₃) = sin (f₃ ) / cos (f₃) =

= l_AB * sin (f₁) / (l_AB * cos (f₁) - l_AD* cos (p));

l_DB = (l_AB * sin (f₁)) / sin (f₃ );

1.2. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

V_qBx = - l_AB * sin (f₁ ) = V_qDB * cos (f₃ ) - l_DB * w_q3 * sin (f₃);

V_qBy = l_AB * cos (f₁ ) = V_qDB * sin (f₃ ) + l_DB * w_q3 * cos (f₃).

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции V_qB и w_q3.

1.3. Задача о вторых передаточных функциях механизма.

Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

a_qBx = - l_AB * cos (f₁) = a_qDB * cos (f₃ ) - 2 * V_qDB * w ₃ * sin (f₃) - l_DB *

e _q3 * sin (f₃) - l_DB * w₃²* cos (f₃);

a_qBy = - l_AB * sin (f₁) = a_qDB * sin (f₃ ) + 2 * V_qDB * w₃ * cos (f₃) + l_DB *

e _q3 * cos (f₃) - l_DB * w₃²* sin (f₃);

Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции a_qB и e_q3.

  Диаграмма функции положения   f₃,рад   _{0 p 2p} f₁,рад   Диаграмма первой передаточной функции w_q3, -   _{0 p 2p} f₁,рад     Диаграмма второй передаточной функции e_q3, -   _{0 p 2p} f₁,рад   Рис. 3.7.

Цикловые кинематические (геометрические) диаграммы для кулисного механизма.

Циклом называется период времени или изменения обобщенной координаты по истечении которого все параметры системы принимают первоначальные значения.

Поэтому значения величин в начале и в конце цикла одинаковы.

Дата добавления: 2014-01-11