Переход от эйлерова описания к лагранжеву

Пусть известно все с точки зрения Эйлера, в частности известны скорости среды во всех точках пространства во все моменты времени . Как ввести Лагранжевы координаты?

Запишем соотношения, определяющие компоненты скорости каждой индивидуальной точки:

Это система дифференциальных уравнений для определения как функций . Для нахождения необходимо задать их значения при . Решение записывается в виде , , или, в краткой форме,

.

Здесь набор обозначен через

Начальные координаты точки можно взять в качестве лагранжевых координат. Вводя обозначения и подставляя полученные выражения через в функции ,и т. д., получим интересующие нас параметры как функции времени и лагранжевых координат, то есть в лагранжевом описании:

.

Дата добавления: 2014-01-11