Функционирование сетей APT

Лекция 12. Функционирование и обучения сети АРТ. Теоремы АРТ.

Рассмотрим более детально пять фаз процесса функционирования APT: инициализацию, распознавание, сравнение, поиск и обучение.

Инициализация. Перед началом процесса обучения сети все весовые векторы Вj и Тj, а также параметр сходства r, должны быть установлены в начальные значения.

Веса векторов Вj все инициализируются в одинаковые малые значения.:

Bi,j < L/(L - 1 + m) для всех i, j,

где m - количество компонент входного вектора,

L -константа, большая 1 (обычно L = 2).

Эта величина является критической; если она слишком большая, сеть может распределить все нейроны распознающего слоя одному входному вектору. Веса векторов Тj все инициализируются в единичные значения, так что

tji =1 для всех j,i

Параметр сходства r устанавливается в диапазоне от О до 1 в зависимости от требуемой степени сходства между запомненным образом и входным вектором. При высоких значениях r сеть относит к одному классу только очень слабо отличающиеся образы. С другой стороны, малое значение r заставляет сеть группировать образы, которые имеют слабое сходство между собой. Может оказаться желательной возможность изменять коэффициент сходства на протяжении процесса обучения, обеспечивая только грубую классификацию в начале процесса обучения, и затем постепенно увеличивая коэффициент сходства для выработки точной классификации в конце процесса обучения.

Распознавание. В начальный момент времени входной вектор отсутствует на входе сети; следовательно, все компоненты входного вектора Х можно рассматри­вать как нулевые. Тем самым сигнал G2 устанавливается в О и, следовательно, в нуль устанавливаются выходы всех нейронов слоя распознавания. Поскольку все нейроны слоя распознавания начинают работу в одинаковом состоянии, они имеют равные шансы выиграть в последующей конкуренции,

Затем на вход сети подается входной вектор X, который должен быть классифицирован. Этот вектор должен иметь одну или более компонент, отличных от нуля, в результате чего и G1, и G2 становятся равными единице. Это «подкачивает» нейроны слоя сравнения, обеспечивая один из двух единичных входов, необходимых для возбуждения нейронов в соответствии с правилом двух третей, тем самым позволяя нейрону возбуждаться, если соответствующая компонента входного вектора Х равна единице. Таким образом, в течение данной фазы вектор S в точности дублирует вектор X.

Далее для каждого нейрона в слое распознавания вычисляется свертка вектора его весов Вj и вектора С (рис. 30). Нейрон с максимальным значением свертки имеет веса, наилучшим образом соответствующие входному вектору. Он выигрывает конкуренцию и возбуждается, одновременно затормаживая все остальные нейроны этого слоя. Таким образом, единственная компонента rj вектора R (рис. 28) становится равной единице, а все остальные компоненты становятся равными нулю.

NETj = (Bj*C),

где Вj - весовой вектор, соответствующий нейрону j в слое распознавания; С - выходной вектор нейронов слоя сравнения; в этот момент С равно X; NETj – возбуждение нейрона j в слое распознавания.

F является пороговой функцией, определяемой следующим образом:

OUTj=1, если NETj>T,

OUTj =О, в противном случае,

где Т представляет собой порог.

Принято, что латеральное торможение существует, но игнорируется здесь для сохранения простоты выражений.

В результате, сеть APT запоминает образы в весах нейронов слоя распознавания, один нейрон для каждой категории классификации. Нейрон слоя распознавания, веса которого наилучшим образом соответствуют входному вектору, возбуждается, его выход устанавливается в единичное значение, а выходы остальных нейронов этого слоя устанавливаются в нуль.

Сравнение. Единственный возбужденный в слое распознавания нейрон возвращает единицу обратно в слой сравнения в виде своего выходного сигнала rj. Эта единственная единица может быть визуально представлена в виде «веерного» выхода, подающегося через отдельную связь с весом ti1 на каждый нейрон в слое сравнения, обеспечивая каждый нейрон сигналом рj, равным величине tj1 (нулю или единице) (рис. 32).

Рис. 32. Путь сигнала отдельного возбужденного нейрона в слое распознавания.

Алгоритмы инициализации и обучения построены таким образом, что каждый весовой вектор Тj имеет двоичные значения весов; кроме того, каждый весовой вектор Вj представляет собой масштабированную версию соответствующего вектора Тj. Это означает, что все компоненты Р (вектора возбуждения слоя сравнения) также являются двоичными величинами.

Так как вектор R не является больше нулевым, сигнал G1 устанавливается в нуль. Таким образом, в соответствии с правилом двух третей, возбудиться могут только нейроны, получающие на входе одновременно единицы от входного вектора Х и вектора Р.

Другими словами, обратная связь от распознающего слоя действует таким образом, чтобы установить компоненты С в нуль в случае, если входной вектор не соответствует входному образу, т.е. если Х и Р не имеют совпадающих компонент.

Если имеются существенные различия между Х и Р (малое количество совпадающих компонент векторов), несколько нейронов на фазе сравнения будут возбуждаться и С будет содержать много нулей, в то время как Х содержит единицы. Это означает, что возвращенный вектор Р не является искомым, и возбужденные нейроны в слое распознавания должны быть заторможены. Это торможение производится блоком сброса (рис. 28), который сравнивает входной вектор Х и вектор С и вырабатывает сигнал сброса, если степень сходства этих векторов меньше некоторого уровня. Влияние сигнала сброса заключается в установке выхода возбужденного нейрона в нуль, отключая его на время текущей классификации.

Блок сброса сравнивает вектор С и входной вектор X, вырабатывая сигнал сброса, когда их сходство S ниже порога сходства. Вычисление этого сходства упрощается тем обстоятельством, что оба вектора являются двоичными (все элементы либо 0, либо 1). Следующая процедура проводит требуемое вычисление сходства:

1. Вычислить D - количество единиц в векторе X.

2. Вычислить N - количество единиц в векторе С. Затем вычислить сходство S следующим образом:

S-N/D.

Например, примем, что

Х=1 011101 D=5

С=0 011101 N=4

S = N/D=0.8

S может изменяться от 1 (наилучшее соответствие) до О (наихудшее соответствие).

Заметим, что правило двух третей делает С логическим произведением входного вектора Х и вектора Р. Однако Р равен Тj, весовому вектору выигравшего соревнование нейрона. Таким образом, D может быть определено как количество единиц в логическом произведении векторов Тj и X.

Поиск. Если не выработан сигнал сброса, сходство является адекватным, и процесс классификации завершается. В противном случае другие запомненные образы должны быть исследованы с целью поиска лучшего соответствия. При этом торможение возбужденного нейрона в распознающем слое приводит к установке всех компонент вектора R в О, G1 устанавливается в 1 и входной вектор Х опять прикладывается в качестве С. В результате другой нейрон выигрывает соревнование в слое распознавания и другой запомненный образ Р возвращается в слой сравнения. Если Р не соответствует X, возбужденный нейрон в слое распознавания снова тормозится. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не встретится одно из двух событий:

1. Найден запомненный образ, сходство которого с вектором Х выше уровня параметра сходства, т.е. S > р. Если это происходит, проводится обучающий цикл, в процессе которого модифицируются веса векторов Тj и Вj, связанных с возбужденным нейроном в слое распознавания (успешный поиск).

2. Все запомненные образы проверены, определено, что они не соответствуют входному вектору, и все нейроны слоя распознавания заторможены. В этом случае предварительно не распределенный нейрон в распознающем слое выделяется этому образу и его весовые векторы Вj и Тj устанавливаются соответствующими новому входному образу (неуспешный поиск).

Обучение. Обучение представляет собой процесс, в котором набор входных векторов подается последовательно на вход сети и веса сети изменяются при этом таким образом, чтобы сходные векторы активизировали соответствующие нейроны. Заметим, что это - неуправляемое обучение, нет учителя и нет целевого вектора, определяющего требуемый ответ.

Различают два вида обучения: медленное и быстрое. При медленном обучении входной вектор предъявляется настолько кратковременно, что веса сети не имеют достаточного времени для достижения своих асимптотических значений в результате одного предъявления. В этом случае значения весов будут определяться скорее статистическими характеристиками входных векторов, чем характеристиками какого-то одного входного вектора. Динамика сети в процессе медленного обучения описывается дифференциальными уравнениями.

Быстрое обучение является специальным случаем медленного обучения, когда входной вектор прикладывается на достаточно длительный промежуток времени, чтобы позволить весам приблизиться к их окончательным значениям. В этом случае процесс обучения описывается только алгебраическими выражениями. Кроме того, компоненты весовых векторов Т. принимают двоичные значения, в отличие от непрерывного диапазона значений, требуемого в случае быстрого обучения. Рассмотренный далее обучающий алгоритм используется как в случае успешного, так и в случае неуспешного поиска.

Пусть вектор весов Вj (связанный с возбужденным нейроном j распознающего слоя) равен нормализованной величине вектора С. Эти веса вычисляются следующим образом:

b ij = (Lci/(L-l+S ck),

где ck - i-я компонента выходного вектора слоя сравнения; j - номер выигравшего нейрона в слое распознавания; b ij - вес связи, соединяющей нейрон i в слое сравнения с нейроном j в слое распознавания; L - константа > 1 (обычно 2).

Сумма в знаменателе представляет собой количество единиц на выходе слоя сравнения. Эта величина может быть рассмотрена как «размер» этого вектора. В такой интерпретации «большие» векторы С производят более маленькие величины весов, чем «маленькие» вектора С. Это свойство самомасштабирования делает возможным разделение двух векторов в случае, когда один вектор является поднабором другого; т.е. когда набор единичных компонент одного вектора составляет подмножество единичных компонент другого.

Компоненты вектора весов Тj, связанного с новым запомненным вектором, изменяются таким образом, что они становятся равны соответствующим двоичным величинам вектора С:

tij=ci для всех i,

где tij является весом связи между выигравшим нейроном j в слое распознавания и нейроном i в слое сравнения.

Рис. 33. Процесс обучения APT.

На рис. 33 показан типичный сеанс обучения сети APT. Буквы показаны состоящими из маленьких квадратов, каждая буква размерностью 8х8. Каждый квадрат в левой части представляет компоненту вектора Х с единичным значением, не показанные квадраты являются компонентами с нулевыми значениями. Буквы справа представляют запомненные образы, каждый является набором величин компонент вектора Тj.

Вначале на вход системы подается буква С. Так как отсутствуют запомненные образы, фаза поиска заканчивается неуспешно; новый нейрон выделяется в слое распознавания, и веса Тj устанавливаются равными соответствующим компонентам входного вектора, при этом веса В. представляют масштабированную версию входного вектора.

Далее предъявляется буква В. Она также вызывает неуспешное окончание фазы поиска и распределение нового нейрона. Аналогичный процесс повторяется для буквы Е. Затем слабо искаженная версия буквы Е подается на вход сети. Она достаточно точно соответствует запомненной букве Е, чтобы выдержать проверку на сходство, поэтому используется для обучения сети. Отсутствующий пиксель в нижней ножке буквы Е устанавливает в 0 соответствующую компоненту вектора С, заставляя обучающий алгоритм установить этот вес запомненного образа в нуль, тем самым воспроизводя искажения в запомненном образе. Дополнительный изолированный квадрат не изменяет запомненного образа, так как не соответствует единице в запомненном образе.

Четвертым символом является буква Е с двумя различными искажениями. Она не соответствует ранее запомненному образу (S меньше чем р), поэтому для ее запоминания выделяется новый нейрон.

Этот пример иллюстрирует важность выбора корректного значения критерия сходства. Если значение критерия слишком велико, большинство образов не будут подтверждать сходство с ранее запомненными, и сеть будет выделять новый нейрон для каждого из них. Это приводит к плохому обобщению в сети, в результате даже незначительные изменения одного образа будут создавать отдельные новые категории. Количество категорий увеличивается, все доступные нейроны распределяются, и способность системы к восприятию новых данных теряется. Наоборот, если критерий сходства слишком мал, сильно различающиеся образы будут группироваться вместе, искажая запомненный образ до тех пор, пока в результате не получится очень малое сходство с одним из них.

К сожалению, отсутствует теоретическое обоснование выбора критерия сходства, в каждом конкретном случае необходимо решить, какая степень сходства должна быть принята для отнесения образов к одной категории.

Дата добавления: 2014-01-11