Интегральные показатели качества переходных процессов

Кривая переходного процесса позволяет составить полное суждение о качестве процесса регулирования в данной системе. Косвенную оценку качества регулирования можно получить путем вычисления площади, заключенной между кривой переходного процесса и линией установившегося значения. В этом случае критерием качества будет определенный интеграл по времени от функции, характеризующей разность между действительным и заданным значениями координаты системы. Этот определенный интеграл называется интегральной оценкой качества, которая в основном используется для моно тонных процессов. Для расширения области применения интегрального критерия качества в рассмотрение часто вводят интеграл от квадратичной формы координат системы. В следствие этого под интегральной оценкой в более общем случае понимают определенный интеграл от функции, которая определяет состояние системы и характеризуется в различных комбинациях системными координатами, а также их производными.

Качество системы устанавливается по минимуму интегральной оценки. Различают линейные и квадратичные интегральные оценки.

Линейные интегральные оценки. Определенный интеграл от линейной функции координат системы называется линейной интегральной оценкой. Для графика, приведенного на рисунке 7.8, интегральной оценкой является выражение

(7.25)

где .

Интеграл определяет площадь, ограниченную переходным процессом (кривая 1) и линией установившегося режима, или площадь, заключенную между кривой 2 и осью времени.

Рисунок 7.8 – Кривая переходного процесса (1) и кривая ΔХ (2)

Для отыскания минимума абсолютной величины площади предлагалась интегральная оценка вида:

(7.26)

Квадратичная интегральная оценка. В качестве квадратичной интегральной оценки используют выражение вида:

(7.27)

Интегральные критерии используются при исследовании качества переходных процессов, вызванных основными воздействиями. Эти критерии позволяют учесть конкретную форму воздействия и начальные условия.

Интегральные критерии применяются в этом же случае для определения оптимального значения какого-либо варьируемого параметра; численной оценки показателей качества они не дают.

Дата добавления: 2014-01-11