КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод интегрирования по частям неопределенных интегралов
Пусть и дифференцируемые функции. Известно, что . Найдем неопределенные интегралы от функций, стоящих в левой и правой частях этого равенства, получим . Используем третье и пятое свойства интегралов, получим . Отсюда получается формула, которая называется формулой интегрирования по частям . Для лучшего запоминания запишем эту формулу в виде . Следовательно, если подынтегральное выражение можно разбить на и так, что можно найтии , то исходный интеграл можно свести к нахождению другого интеграла, который возможно находится проще. Имеются некоторые общие соображения о применении этого метода. Так, если подынтегральная функция содержит произведение многочлена и одной из следующих функций: , то такие функции нужно принять за , а многочлен включить в (). Пример 4.21. . Если же под интегралом имеется произведение многочлена и одной из функций: , то за нужно принять многочлен , а за все остальное подынтегральное выражение. При этом если степень многочлена больше единицы, то интегрирование по частям необходимо повторить столько раз, какова степень многочлена. Пример 4.22. . Если под интегралом имеется произведение функции или на тригонометрическую функцию или , то в результате двукратного интегрирования по частям получается уравнение относительно исходного интеграла (интеграл возвращается к первоначальному виду). Такие интегралы называются «возвратными». Пример 4.23. . Получили уравнение относительно исходного интеграла Û . Отсюда .
Пример 4.24. . Отсюда получаем Û Þ .
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1665; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |