КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекции № 16 - 18. Соответствия и отношения
Контрольные вопросы: 1. Соответствия между элементами двух множеств. Основные понятия, примеры. 2. Способы задания соответствий. 3. Типы соответствий, операции над соответствиями. 4. Отображения. Виды отображений. Равномощные множества. 5. Отношения на множестве, их свойства. 6. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением множества на классы. 7.Отношения порядка. Упорядоченные множества. 8.Отношения в начальном курсе математики.
Литература: (1) гл. I, § 10 пп.44-46; (2) гл. II, § 8, с. 166-170; § 10, с. 188-190, 198-201; (3) гл. I, § 2, пп. 9,10; 11-13; (4) гл. III, с. 103-114; (5) гл. III, §§ 3.1- 3.6.
Между элементами множеств могут устанавливаться различные связи. Так, например, пусть даны множества: X – множество домов г. Брянска; Y – множество улиц в г. Брянске. Тогда между элементами этих множеств очевидна связь: дом x находится на улице y. В результате установления таких связей образуются пары элементов (x; y). Причем, пары будут образовываться только в том случае, если между элементами x и y существует данная связь. В этом случае говорят о соответствии между множествами X и Y. Таким образом, при установлении соответствия между множествами речь всякий раз идет о трех множествах: X,Y, и некотором множестве пар (x; y), между компонентами которых установлено соответствие. Определение: Бинарным соответствием между элементами множеств Х и Y назовём упорядоченную тройку множеств < X, Y, GR >, где GR XY. (индекс R даёт имя этому соответствию: R = <X,Y,GR>). Соответствия, как правило, обозначаются большими буквами латинского алфавита. Заметим, что в дальнейшем слово бинарное будем опускать, так как будем говорить только о таких соответствиях. Если R - это соответствие между элементами множеств X и Y, то есть R = <X,Y,GR>, где GR XY, то множество X называется областью отправления соответствия R, а множество Y – областью прибытия.
В рассмотренном нами примере: область отправления – X - множество домов г.Брянска. Область прибытия- Y - множество улиц г. Брянска. Множество образовавшихся при этом пар (x; y), где , образуют множество GR , которое называют графиком соответствия R. Определение: Графиком соответствия R = <X,Y,GR>, где GR XY, называется множество пар (x; y), где , компоненты которых вступили в данное соответствие: GR= }. Пример 1: Пусть X = {2; 3; 5}, а Y = {4; 9}. Установим между элементами этих множеств соответствие R: «x – делитель y». Тогда область отправления соответствия R: X = {2; 3; 5}; область прибытия: Y = {4; 9} и график соответствия: GR = = . Пусть пара (x,y)GR, где GК XY. В этом случае говорят, что элемент х из множества Х вступил в соответствие R с элементом y из множества Y. Последнeе предложение будем обозначать R(x,y) или хRy. Таким образом, . Если хRy (т.е. элемент х вступил в соответствие с элементом y), то в этом случае так же говорят: у из множества Y - образ элемента х из множества Х, а элемент х из множества Х - прообраз элемента у из множества Y. Определение: Областью определения соответствия R = <X,Y,GR>, где GR XY, назовём множество всех первых компонент пар графика этого соответствия. Обозначается область определения: ДR. Тогда ДR = .. Определение: Областью значений соответствия R = где , называется множество всех вторых компонент пар графика этого соответствия. Обозначается множество значений соответствия: ЕR. Тогда ЕR = . В предыдущем примере: ДR = {2; 3}, ЕR = {4; 9}.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 4643; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |