Структура познания: циклы и этапы

Эпистемология

Эпистемология – теория познания, гносеология. Термин эпистемология был введен шотландским философом Ферье в 1854 году. Теория познания – раздел философии, изучающий взаимоотношение субъекта и объекта в процессе познавательной деятельности, отношение знания к действительности, возможности познания мира человеком, критерии истинности и достоверности знания. Теория познания исследует сущности познавательностого отношения человека к миру, его исходные и всеобщие основания. Являясь философским учением о познании, любая теория познания с неизбежностью исходит из определенного решения основного вопроса философии. Поэтому все варианты теории познания прежде всего делятся не материалистические и идеалистические. Хотя теория познания выступает как относительно самостоятельная часть философии, теоретико-познавательные преставления всегда связаны с другими философскими представлениями – о природе бытия, этическими и эстетическими взглядами. В частности, даже те направления теории познания, которые сводят к ней всю философию и отказывают в праве на существование какой-либо онтологии, неявно исходят из определенных взглядов не природу бытия.

История теории познания, по существу начинается с постановки вопроса о том, что такое знание (диалог «Тэ э тэт» Платона), хотя сам термин теория познания появляется значительно позже. В истории философии проблематика теории познания всегда играла существенную роль и иногда даже занимала центральное место. Для ряда направлений буржуазной философии характерно сведение философии к теории познания (кантианство, махизм). Бурное развитие специально-научный методов исследования познания (математический логика, семиотика, теория информации, психология и друг.), с точки зрения некоторых позитивистов и неопозитивистски мыслящих людей ведет к ликвидации теории познания как философской науки.

Диалектический материализм же считает, что развитие специально-научных методов исследования не может в принципе снять философскую проблематику теории познания. Наоборот, оно стимулирует ее, ставя перед теорией познания новые проблемы, например, исследование принципиальных возможностей автоматизации интеллектуального труда, и выявляя в классических проблемах новые аспекты, например, отношение содержания и формы мышления в связи с развитием методов логической формализации. Диалектико-материалистическая теория познания в своем развитии использует данные современных специальных наук, выступая в качестве их философско-методологической основы.

Сенсуализм (sensus – чувство, ощущение) – учение в гносеологии, признающее ощущение единственным источником знания. Если ощущения рассматриваются как отражение объективной реальности, то последовательный сенсуализм при известных условиях приводит к материализму (Гольбах, Гельвеций, Фейербах). Но если в ощущениях усматривается только субъективное, за которым якобы ничего не существует или существует непознаваемая «вещь в себе», то такой сенсуализм приводит субъективному идеализму (Беркли, Юм, Кант, Мах, Авенариус, Богданов). Поэтому сам по себе сенсуализм не является еще выражением материалистической линии в философии, и его представители часто беспомощны в борьбе с идеализмом. Ощущения могут стать необходимой стороной познания только при условии их органического единства с другими сторонами познания – практикой и абстрактным мышлением.

Рационализм (ratio – разум). Учение в теории познания, согласно которому всеобщность и необходимость как логические признаки достоверного знания не могут быть выведены из опыта и его обобщений, они могут быть почерпнуты только из самого ума либо из понятий, присущих уму от рождения, либо из понятий существующих в виде задатков предрасположенным умом. Рационализм возник как попытка объяснить логический особенности истин математики и математического естествознания. Представители рационализма 17 века – Декарт, Спиноза, Лейбниц, 18 века – Кант, Фихте, Шеллинг, Гегель. В психологии рационализм на первый план выдвигает интеллектуальные психологические функции, сводя, например, волю к разуму (Спиноза), в этике – рациональные мотивы и принципы нравственной деятельности, в эстетике – рациональный (интеллектуальный) характер творчества. Во всех этих случаях рационализм означает веру в разум, в очевидность разумного усмотрения, в силу доказательности. В этом смысле рационализм противостоит иррационализму.

Иррационализм (иррационалис – неразумный) – философское учение, настаивающее на ограниченности познавательных возможностей разума и мышления и признающее основным родом познания интуицию, чувство, инстинкт и др. Иррационализм считает действительность хаотичной, лишенной закономерности, подчиняющейся игре случая, слепой воле и т.д. Иррационалистские учения, как правило, возникают в переломные эпохи развития общества и выдвигаются обычно не в форме логически стройных систем, а в виде разрозненных идей, настроений, сформулированных в афоризмах. Иррационалистические мотивы четко проявлялись во фрейдизме. В целом иррационализм как антинаучное направление является питательной почвой для реакционных теорий, отвергавших научную мысль в угоду прорицанием вождя, фюрера, голоса крови и расы.

Интуиция (интуэри – пристально смотреть) – способность непосредственного постижения истины. Большое место интуиция занимает в философии Спинозы, который считал ее третьим родом познания, наиболее достоверным и важным средством, схватывающим сущность вещей. В своевременной философии и психологии интуиция рассматривается как мистическая способность знания, несовместимая с логикой и жизненной практикой (интуитивизм А.Бергсона). Диалектический материализм рассматривает интуицию как непосредственное знание, как живое созерцание в его диалектической связи со знанием опосредованным (по-знание) и отвергает всякие попытки толковать интуицию как сверхразумную, мистическую познавательную способность.

Абсолютная и относительная истины – категории диалектического материализма, характеризующие процесс развития познания и раскрывающие соотношение между: 1. Тем, что уже познано и дальнейшим процессом развития науки, 2. Тем, что в составе нашего знания может быть изменено, уточнено или опровергнуто в ходе дальнейшего развития науки, и тем, что остается неопровержимым.

Абсолютная истина: 1. полное, исчерпывающее знание о действительности, 2. тот элемент знаний, который не может быть опровергнут в будущем. Каждая относительная истина означает шаг вперед в познании абсолютной истины, содержит, если она научна, элементы, крупицы абсолютной истины.

Учение об абсолютной и относительной истине направлено против метафизики, объявляющей каждую истину вечной, неизменной, абсолютной и против различных идеалистических концепций релятивизма, утверждающих, что всякая истина лишь относительна (релятивна), и что развитие науки свидетельствует лишь о смене следующих друг за другом заблуждений и что поэтому нет и не может быть объективной истины.

Аристотелевская логика

Понятия, выражающие свойства ситуации в целом, мы будем называть аристотелевскими, ибо логика Аристотеля есть как раз не что иное, как последовательная теория правильного использования таких понятий. Каждому аристотелевскому понятию соответствует определенное множество ситуаций, а именно тех ситуаций, когда свойство, выражаемое этим понятием, имеет место. Поэтому аристотелевское понятие можно также описать как некое множество или класс ситуаций (явлений, объектов – в том предельно общем смысле, в котором эти термины здесь употребляются, все они равнозначны друг другу и термину «нечто», который из них самый точный, но и самый неудобный из-за необходимости считаться с грамматикой). Поэтому же все законы аристотелевской логики легко выводятся из простейших свойств операций над множествами.

Рассмотрим классический пример силлогизма.

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

В этом рассуждении участвуют три аристотелевских понятия: «человек», «смертен» и «Сократ». Понятие «человек» характеризуется множеством ситуаций, в которых мы говорим: это – человек. То же относится и к остальным понятиям. Утверждение «все люди смертны», иначе говоря «каждый человек смертен», означает, что каждая точка, входящая в область «человек», входит также в область «смертен» («смертное существо»), т. е. область «человек» находится целиком в области «смертен». Точно так же вторая посылка силлогизма означает, что область «Сократ» находится целиком внутри области «человек». Отсюда следует, что область «Сократ» находится внутри области «смертен», т.е. верно утверждение «Сократ смертен».

Логика Аристотеля играла важную роль в развитии европейской культуры. Однако она недостаточно глубоко проникает в структуру нашего мышления, она неспособна отразить процесс расчленения ситуации на отдельные части (объекты) и исследования отношений между этими частями. Когда речь идет о свойствах объектов, аристотелевская логика вполне адекватна, ибо можно представить себе изолированный объект как некую ситуацию. Образуя множество таких ситуаций-объектов, мы получаем отвлеченное понятие, выражающее одно из свойств объекта. Не так обстоит дело с отношениями. Аристотелевская логика может выразить понятие о совокупности объектов, находящихся в данном отношении, но не имеет средств выражения понятия об отношении как таковом. Логика Аристотеля слишком глобальна, поверхностна.

Возьмем такое умозаключение:

Иван – брат Петра.

Следовательно, Петр – брат Ивана.

Умозаключение это правильно, но чтобы его обосновать, надо в явном виде добавить посылку о симметричности отношения «брат», которая здесь неявно подразумевается. Эту посылку можно выразить фразой:

Если х – брат у, то у – брат х.

Здесь буквами x и у обозначаются любые лица мужского пола. Однако такая символика выходит за пределы логики Аристотеля.

Можно ли на языке логики Аристотеля выразить этот силлогизм? Можно, если не рассматривать отдельных людей, а пары людей, точнее, упорядоченные пары, т. е. такие пары, где одному лицу приписывается номер один, а другому – номер два. Вот этот силлогизм совершенно законный с точки зрения аристотелевской логики.

Пара (Иван, Петр) обладает свойством: первый – брат второго. Каждая пара, обладающая свойством: первый – брат второго, обладает свойством: второй – брат первого. Следовательно, пара (Иван, Петр) обладает свойством: второй – брат первого.

Это громоздкое рассуждение, хотя оно формально и совпадает с предыдущим, бьет мимо цели, ибо оно не отражает главного в нашем исходном силлогизме – симметричности отношения «брат». Свойства «первый – брат второго» и «второй – брат первого» никак не расчленены, никак не связаны друг с другом и с тем фактом, что они прилагаются к объектам, имеющим вид упорядоченной пары.

Так как в математике главное – это исследование отношений между объектами, аристотелевская логика совершенно недостаточна для выражения математических доказательств.

Диалектика Гегеля

В философии решающий удар аристотелевской логике нанес Гегель. Он показал своей диалектикой, что мир надо рассматривать не как совокупность объектов, обладающих некоторыми свойствами, а как совокупность объектов, находящихся в некоторых отношениях друг к другу. При этом свойства не исключаются, конечно, из рассмотрения, ибо понятие отношения является более общим, чем понятие свойства. Отношение может быть определено для произвольного числа объектов. В частности, число объектов может быть равно единице; такое отношение и есть свойство. Наиболее ясными интуитивно и в то же время наиболее важными являются парные отношения, т.е. отношения между двумя объектами. Два – минимальное число объектов, при котором отношение перестает быть свойством и становится собственно отношением. Число два лежит в основе гегелевского метода, что отражено в самом термине «диалектика».

Если два элемента находятся в соответствии, не противоречат друг другу, то они выступают как нечто целое и на первый план выходят их общие свойства, а взаимодействие, отношение между ними, отступает на второе место. Отношения между элементами, объектами проявляются постольку, поскольку они являются отношениями противоположности, противоречия, борьбы. Поэтому представление о борьбе противоположностей играет у Гегеля такую важную роль.

Рассматривая отношения между состоянием объекта в данный момент и состоянием этого же объекта в какой-то другой момент времени, мы приходим к понятию изменения. Изменение – это отношение между объектами, разделенными временным интервалом. На языке, оперирующем только со свойствами, но не с отношениями, изменение невыразимо. Самое большее, на что способен такой язык, это изобразить ряд никак не связанных друг с другом состояний объекта. Блестящим выражением этой неспособности является известная апория Зенона о летящей стреле. Рассмотрим летящую стрелу. Возьмем определенный момент времени. В этот момент стрела занимает определенное положение в пространстве. Возьмем другой момент времени. Стрела опять занимает вполне определенное положение в пространстве. То же относится и к любому другому моменту времени. Значит, стрела всегда занимает определенное положение в пространстве. Значит, она всегда на месте.

В аристотелевских понятиях мир представляется чем-то статическим, застывшим или, в лучшем случае, механически размноженным с некоторыми вариациями. Диалектика, напротив, сделав своим предметом исследование отношений, изучает вещи с точки зрения их изменения, движения, развития. Она вскрывает историческую обусловленность и относительность (от слова «отношения»!) вещей, которые при описании в аристотелевских понятиях представляются безусловными и вечными. Комбинация понятия противоположности с понятием отношения между состояниями в последовательные моменты времени порождает понятие об отрицании и отрицании отрицания.

Математическая логика

Объекты и высказывания

Современная логика делит все сущее на объекты (или предметы) и высказывания (или утверждения). В естественном языке высказывания изображаются предложениями или наборами предложений, а объекты – словами и словосочетаниями, входящими в состав предложения. Примеры объектов: «цапля», «дядя Коля», «председатель колхоза». Примеры высказываний: «цапля сдохла», «дядю Колю выбрали председателем колхоза». Чаще всего объекты выражаются существительными, но это не обязательно. Например, «курить» – объект в высказывании «курить вредно». В приложении к математике объекты обычно называются термами, а высказывания соотношениями.

Примеры термов:

· 3.14.

· ax ² + bx + c.

· _a ∫ ^bf (z) dz.

Примеры соотношений:

· aх ² + bx + c = 0.

· 0 < z < 1.

· Каково бы ни было натуральное число n > 1, найдется простое число р, которое является делителем числа n.

· Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Понятия «объект» и «высказывание» считаются в логике первичными, интуитивно ясными и неопределяемыми. Формальное различие между ними состоит в том, что о высказывании имеет смысл говорить, что оно является истинным или ложным. Так, третий и четвертый примеры математических соотношений представляют собой истинные высказывания, а первое и второе соотношения могут быть истинными или ложными в зависимости от значения переменных х и z. К объектам понятия истинности и ложности неприменимы.

Объекты и высказывания, которые считаются элементарными, т.е. не расчлененными на отдельные составные части, обозначаются в логике буквами. Объекты обычно обозначаются малыми латинскими буквами, а высказывания – большими. Мы будем придерживаться этой символики, но дополнительно введем еще одно соглашение. Для ясности записи и уменьшения словесных пояснений будем иногда обозначать элементарные объекты и высказывания словами и словосочетаниями, взятыми в кавычки. Следовательно, словосочетания в кавычках будут рассматриваться на равных правах с буквами.

Объекты и высказывания, которые не являются элементарными, конструируются, очевидно, из других объектов и высказываний. Мы должны указать теперь способ конструирования.

При наличии двух типов элементов (объекты и высказывания) и предполагая, что элементы, служащие строительным материалом, принадлежат все к одному типу, мы получаем четыре возможных типа конструкций, которые мы сведем в следующую таблицу.

Что конструируется	Из чего конструируется	Название конструкции
Высказывание	Высказывания	Логическая связка
Высказывание	Объекты	Предикат
Объект	Высказывания	–
Объект	Объекты	Функция

Логические связки

Широко употребительных логических связок пять. Это отрицание (изображается знаком Ø), конъюнкция (знак ٨), дизъюнкция (знак ٧), импликация (знак É) и эквивалентность (знак ≡).

Высказывание Ø A (читается «не A») означает, что высказывание A ложно. Иначе говоря, Ø A истинно тогда, когда A ложно, и ложно тогда, когда A истинно.

Высказывание A ٨ B (читается «A и B») означает утверждение, что верно и A, и B. Оно верно только в том случае, если верны оба высказывания A и B.

Высказывание A ٧ B («A или B») верно, если верно хотя бы одно из высказываний A и B.

Высказывание A É B читается «A влечет B» или «если A, то B». Оно неверно, если A истинно, B ложно, и верно во всех остальных случаях.

Наконец, высказывание A ≡ B верно в том случае, если высказывания A и B либо оба истинны, либо оба ложны.

Для обозначения структуры связей пользуются скобками подобно тому, как это делается в алгебре для обозначения порядка выполнения арифметических действий. Так, например, высказывание ¬ A ٨ B означает «A неверно, а B верно», а высказывание ¬(A ٨ B) – «неверно, что A и B оба верны». И так же, как в алгебре, для уменьшения числа скобок устанавливается порядок старшинства связок по силе связи. Выше мы перечислили связки в порядке ослабления связи. Например, конъюнкция связывает сильнее, чем импликация, поэтому высказывание A É B ٨ C понимается как A É (B ٨ C), но не как (A É B) ٨ C. Это соответствует тому, что в алгебре a + b × c означает a + (b × c), но не (a + b) × c.

Приведем несколько примеров составных высказываний.

Известная скороговорка утверждает: «цапля чахла, цапля сохла, цапля сдохла». Это высказывание можно записать в виде: «цапля чахла» ٨ «цапля сохла» ٨ «цапля сдохла».

Соотношение 0 < Z < 1 есть конъюнкция «Z > 0» ٨ «Z < 1», a соотношение | Z | > 1 – дизъюнкция «Z > 1» ٧ «Z < -1». Определение логической связки ≡ данное выше, можно записать так:

[(A ≡ B) É (A ٨ B) ٧ (¬ A ٨ ¬ B)] ٨ [(A ٨ B) ٧ (¬ A ٨ ¬ B) É (A ≡ B)]

Если считать, что высказывания могут быть только истинными или ложными и, сверх этого, о высказывании ничего сказать нельзя, то перечисленных связок достаточно, чтобы выразить все мыслимые конструкции из высказываний. Достаточно даже двух связок, например отрицания и конъюнкции или отрицания и дизъюнкции. Такая ситуация имеет место, в частности, в отношении утверждений математики. Поэтому в математической логике других связок не используется.

Однако естественный язык отражает большее разнообразие в оценке высказываний, чем просто деление их на истинные и ложные. Например, высказывание можно рассматривать как бессмысленное или как недостоверное, хотя и возможное («в этом лесу, наверное, есть волки»).

Предикаты

Конструкция, сопоставляющая нескольким объектам высказывание, называется предикатом. Предикаты делятся на одноместные, двухместные, трехместные и т.д. в соответствии с числом объектов, которого они требуют. Для записи их используют функциональные обозначения. Предикат можно записать в виде функции с незаполненными местами для аргументов, например

P (), L (,), I (,,)

или же в виде

P (x), L (z, y), I (x, y, z)

оговорив, что x, y, z – предметные переменные, т.е. символы, которые в конечном счете должны быть заменены на объекты, но какие – пока неизвестно. Впрочем, вторая форма изображает, строго говоря, уже не предикат, а высказывание, содержащее предметные переменные. Вместо больших букв мы будем также использовать словосочетания в кавычках, например,

«красный»(x), «между»(x, у, z)

и специальные математические знаки, например,

<(х, у).

Одноместный предикат выражает свойство объекта, предикат более чем с одним аргументом – отношение между объектами. Если места для аргументов в предикате заполнены, то мы имеем дело с высказыванием, утверждающим наличие данного свойства или отношения. Высказывание

«красный»(«мяч»)

означает, что «мяч» обладает свойством «красный». Конструкция

<(a, b)

равнозначна соотношению (неравенству) a < b.

Соединяя предикатные конструкции логическими связками, мы получаем более сложные высказывания. Например, соотношение | z | > 1, которое мы раньше записывали, не расчленяя высказываний на элементы, мы запишем теперь в виде

>(z, 1) ٧ <(z, -1).

Кванторы

В математике большую роль играют утверждения о всеобщности данного свойства и о существовании хотя бы одного объекта, обладающего данным свойством. Для записи этих утверждений вводятся так называемые кванторы: квантор всеобщности " и квантор существования $. Допустим, что некоторое высказывание S содержит переменную (неопределенный объект) х, поэтому будем записывать его в виде S (x). Тогда высказывание

(" x) S (x)

означает, что для всех х имеет место S (x), а высказывание

($ x) S (x)

состоит в утверждении, что существует хотя бы один объект х такой, что для него верно высказывание S (x).

Переменная, входящая в высказывание под знаком квантора, называется связанной переменной, ибо высказывание от этой переменной не зависит, подобно тому как сумма

_{i = n} ∑ ^mS_i

не зависит от индекса i. Связанную переменную можно заменить любой другой буквой, не совпадающей с остальными переменными, и от этого смысл высказывания не изменится. Переменная, которая не является связанной, называется свободной. Высказывание зависит только от свободных переменных, которые оно содержит.

Примеры высказываний с кванторами:

· (" х)(" у)(«брат»(х, у) ٨ «мужчина»(у)) É «брат»(у, x).
Для всякого х и всякого у, если х – брат у и у – мужчина, то у – брат x.

· Если через D (x, y) обозначить высказывание «x является делителем у», то одно из соотношений, приведенных выше в качестве примера высказываний, изобразится в виде

· (" n)(>(n, «1») É ($ p) D (p, n)).

· ($ x) W (x) É ¬(" x) ¬ W (x).

Это соотношение верно для любого высказывания W (x) и показывает, что имеет место связь между кванторами существования и всеобщности. Из существования объекта х, для которого верно W (x), следует, что неверно утверждение, будто для всех х W (x) неверно.

Квантор – это тоже в сущности логическая связка. Приписывание квантора превращает высказывание в новое высказывание, которое содержит на одну свободную переменную меньше. Отличие от связок, которое мы рассматривали выше, состоит в том, что, кроме высказывания, надо указать еще свободную переменную, которую надо связать. Связывание переменной подразумевает подстановку вместо нее конкретных объектов. Если число объектов, которые могут быть подставлены вместо переменной, конечно, то кванторы можно рассматривать просто как удобные сокращения, ибо они могут быть выражены через логические связки – конъюнкцию и дизъюнкцию. Пусть переменная х может принимать n значений, которые мы обозначим буквами х ₁, х ₂,..., x_n. Тогда имеют место следующие эквивалентности:

(" x) W (x) ≡ W (x ₁) ٨ W (x ₂) ٨... ٨ W (x_n),

($ x) W (x) ≡ W (x ₁) ٧ W (x ₂) ٧... ٧ W (x_n).

Связка «такой, что»

В естественных языках эта конструкция употребляется чрезвычайно широко. Когда мы говорим «красный мяч», мы имеем в виду объект «мяч», который обладает свойством «красный», т. е. такой, что верно высказывание «красный» («мяч»). Высказывание об объекте мы переносим в прилагательное, относящееся к существительному, которым мы обозначили объект, в других случаях для этой цели могут служить причастия, причастные обороты, обороты со связками «который», «такой, что». Если мы пойдем дальше в этом анализе, то обнаружим, что и существительное, подобно прилагательному, указывает в первую очередь на определенное свойство (свойства) объекта. Слово «мяч», как и слово «красный», изображает некоторый класс объектов и ему можно сопоставить одноместный предикат «является мячом» (х), или просто «мяч» (х). Тогда «красный мяч» это такой предмет a, что верны высказывания «мяч» (a) и «красный» (a), иначе говоря, верно высказывание

«мяч» (a) ٨ «красный» (a)

Обратите внимание: в логической записи фигурируют три независимых элемента – буква a, предметы «мяч» и «красный», а в записи на естественном языке их остается только два «красный» и «мяч». Однако буква a, которую в логическую запись вводят для того, чтобы идентифицировать данный объект, отличить его от других, и которую поэтому называют идентификатором, не совсем исчезла в естественной записи. Она перешла в понятие «мяч», превратив его из свойства в предмет! В отличие от слова «красный» слово «мяч» идентифицирует – можно сказать «это тот мяч, который мы потеряли вчера» или «я имею в виду тот самый мяч, о котором говорил в предыдущей фразе».

Дата добавления: 2014-01-11