Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Критерий Сильвестра. 4°. Для того чтобы форма j(x, x) была положительно определена необходимо и доста­точно, чтобы Di > 0 (i = 1

4 °. Для того чтобы форма j(x, x) была положительно определена необходимо и доста­точно, чтобы D i > 0 (" i = 1, 2, …, n).

Достаточность. Если D i > 0, то , где т.е. l i > 0 и тогда форма j(x, x) > 0.

Необходимость: j(x, x) > 0. покажем, что D k > 0. От противного:

а) Предположим, что D k > 0, D i < 0 и нет D j = 0 по Якоби $l i тогда j(x, x) < 0 если: , что противоречит положительной определенности квадратичной формы.

б). Пусть D k = 0, , т.е. одна из строк минора есть линейная комбинация остальных:

m1j(f 1, fi) + … + m k j(fk, fi) = 0, m k ¹ 0, i = 1, 2, …, k,

j(m1 f 1 + … + mk fk, fi) = 0 Þ " i = 1, 2, …, k Þ

Þ Þ j(x, x) = 0, x ¹ 0. Вновь получено противоречие с положительной определенностью формы. ▶

5°. Для того чтобы форма j(x, x) была отрицательно определена необходимо и доста­точно чтобы: D1 < 0, D2 > 0, D3 < 0 … (главные миноры чередуются по знаку, начиная с “–”).

◀ Если форма j(x, x) отрицательно определена, то форма j­–(x, x) = –j(x, x) положительно определена. Тогда матрицы формы j(x, x) отличаются на множитель (–1) а, следовательно, миноры D k отличаются на множитель (–1) k . ▶

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Канонический вид квадратичных форм | Закон инерции квадратичных форм
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 286; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.