Свойства степенных рядов. 1. Сумма S(x) степенного ряда (4.4.2) является непрерывной функцией в интервале сходимости (-R;R);

1. Сумма S(x) степенного ряда (4.4.2) является непрерывной функцией в интервале сходимости (-R;R);

2. Степенные ряды иимеющие радиусы сходимости, соответственно и , можно почленно складывать, вычитать и умножать. Радиус сходимости произведения, суммы и разности рядов не меньше, чем меньшее из чисел и ;

3. Степенной ряд внутри интервала сходимости можно почленно дифференцировать; при этом для ряда

(4.4.8)

при выполняется равенство

(4.4.9)

4. Степенной ряд можно почленно интегрировать на каждом отрезке, расположенном внутри интервала сходимости. При этом для ряда (4.4.8) при выполняется равенство

(4.4.10)

Ряды (4.4.9) и (4.4.10) имеют тот же радиус сходимости, что и исходный степенной ряд.

Перечисленные свойства остаются справедливыми и для степенных рядов вида (4.4.3).

Дата добавления: 2014-01-11