Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Периодические функции и процессы




В различных технических процессах часто приходится рассматривать явления, которые периодически повторяются через определенный промежуток времени.

Процессы, которые повторяются через определенный промежуток времени называются периодическими. Примерами периодических процессов могут служить движения шатуна и поршня в двигателях, явления, связанные с распространением электромагнитных колебаний и многие другие. Периодические процессы встречаются в радиотехнике, теории и практике автоматического регулирования, теории упругости и др.

Изучение периодических процессов математически описывается периодическими функциями, т.е. величины, характеризующие такой периодический процесс, являются периодическими функциями от времени f(t).

Определение. Периодической функцией называется функция f(x), определенная на множестве D, и имеющая период , т.е. при каждом выполняется равенство .

Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно построить его на любом отрезке длиной Т и периодически продолжить его на всю область определения.

Основные свойства периодической функции:

1. Алгебраическая сумма периодических функций, имеющих один и тот же период Т, есть периодическая функция с периодом Т.

2. Если функция f(x) имеет период Т, то функция f(аx) имеет период ; действительно.

3. Если функция f(x) имеет период Т и интегрируема на отрезке , топри любых а и b принадлежащих отрезку .

Простейшими периодическими функциями являются тригонометрические функции и . Период этих функций равен .

Простейшим периодическим процессом является простое гармоническое колебание, описываемое функцией

(5.1.1)

, где А - амплитуда колебания, - круговая частота, - начальная фаза.

Функцию такого вида называют простой гармоникой. Период колебаний простой гармоники равен , т.е. одно полное колебание совершается за промежуток времени (ω показывает сколько колебаний совершает точка в течение 2π единиц времени).

Проведем преобразование функции для простого колебательного процесса: ,

где использованы обозначения .

Получили, что простое гармоническое колебание описывается периодическими функциямии .

В результате наложения конечного (или бесконечного) числа простых гармоник возникает сложное гармоническое колебание, также описываемое функциями вида и . Рассмотрим функцию

Эта функция состоит из суммы периодических функций, каждая из которых имеет период 2π/n и задает сложное гармоническое колебание с периодом .

Если какой-либо процесс имеет периодический характер, значит, описывающая его периодическая функция аналогична функции, представляющей собой сложное гармоническое колебание, состоящее из суммы простых гармоник.

Возникает вопрос: всякую ли периодическую функцию, описывающую периодический процесс, можно представить в виде суммы простых гармоник?

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 2667; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.