Параметры эвольвентного зацепления

Эвольвентное зубчатое колесо.

ЛЕКЦИЯ 11

Свойства эвольвенты окружности

Параметрические уравнения эвольвенты

Рассмотрим схему, представленную на рис. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга равна отрезку. - нормаль к профилю эвольвенты, радиус кривизны эвольвенты в данной точке.

Профильный угол - это угол между радиус-вектором в точке эвольвенты и касательной к эвольвенте в этой точке, численно равен углу давления.

Уравнение эвольвенты записывается в параметрической форме в полярных координатах, где - эвольвентный угол, - радиус эвольвенты, - текущая точка.

или в общем виде

из:

1.,

2. т.к., то, откуда - инвалюта угла, табличная величина.

Так как профильный угол и угол давления раны по величине, то окончательно получим параметрические уравнения эвольвенты:

1. Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности. При эвольвента переходит в прямую линию.

2. Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке, при этом точка является мгновенным центром вращения производящей прямой и, следовательно, центром кривизны эвольвенты. Т.е. отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

3. Эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата, лежащую на основной окружности.

4. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Краткое содержание: Эвольвентное зацепление и его свойства. Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.

Эвольвентное зацепление и его свойства.

В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление.

Рассмотрим для начала параметры эвольвентного зацепления (при этом все параметры, возникающие в процессе зацепления, имеют индекс).

1. Линия зацепления.

Допустим, что зуб первого колеса очерчен по эвольвенте, а второго. Приведем эти эвольвенты в соприкосновение – точку контакта обозначим. В соответствии со 2-ым свойством эвольвенты касательная к проходящая через точку контакта является нормалью к эвольвенте. На том же основании касательная к проходящая через точку контакта является нормалью к эвольвенте. Так как сопряженные профили должны иметь общую нормаль, то и образуют общую прямую, касательную к обеим основным окружностями нормальную к сопряженным эвольвентам. Эти рассуждения можно повторить для любой другой точки контакта эвольвентных профилей, и убедится, что точка контакта эвольвент всегда лежит на прямой, которая носит название теоретической линии зацепления. Т.е. эвольвенты касательны друг к другу только внутри теоретической части линии зацепления, вне этого отрезка эвольвенты пересекаются, происходит так называемое наложение эвольвент. При качении одной эвольвенты другой все рано от к или наоборот точка контакта движется по линии зацепления.

2. Начальные окружности

, - окружности проходящие через полюс зацепления, катятся без проскальзывания во время контакта эвольвент. Из основной теоремы зацепления Виллиса очевидно, что

3. Угол зацепления

- угол между линией зацепления и нормалью восстановленной в полюсе зацепления к эвольвентным профилям численно равен углу давления. - передаточное отношение

4. Межосевое расстояние

В связи со всем вышесказанным эвольвентное зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.

Дата добавления: 2014-01-11