Сравнение бесконечно малых

Основные теоремы о бесконечно малых

Теорема 1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых при х ® а функций есть функция бесконечно малая при х ® а.

Теорема 2. Произведение ограниченной при х ® а функции на б.м. при х ® а функцию есть функция бесконечно малая при х ® а.

Теорема 3. Произведение конечного числа б.м. при х ® а функций есть функция бесконечно малая при х ® а.

З а м е ч а н и е. Целая положительная степень [ a (х)] ^п б.м. функции a (х) ® 0 при х ® а есть бесконечно малая функция при х ® а.

З а м е ч а н и е. Отношение двух б.м. функций a (х) ® 0 и b (х) ® 0 при х ® а может быть функцией произвольного поведения при х ® а.

Для сравнения бесконечно малых вычисляют предел их отношения. Пусть и бесконечно малые при х ® а, тогда если

1) , то б.м. более высокого порядка малости, чем , в этом случае пишут ;

2) , то б.м.более низкого порядка малости, чем ;

3) , то б.м. и одного порядка;

4) , то б.м. и эквивалентны, записывают ;

5) , то есть б.м. - го порядка по сравнению с .

Дата добавления: 2014-01-11