КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 4. Исследование функций с помощью производных
Свойства дифференциалов
1) d(u+v) = du + dv; 2) d(uv) = udv +vdu; 3) .
Содержание лекции: Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремумы функции одной переменной.Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функции. Цели лекции: исследование отдельных свойств функции с помощью производных. Условия монотонности функции Теорема 1. (для возрастающей функции) Если f (x), имеющая производную на отрезке [ a, b ], возрастает на этом отрезке, то f¢ (x) ³ 0 на [ a, b ]. Если f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ] и дифференцируема в промежутке (a, b), причем f¢ (x) > 0 на (a, b), то эта функция возрастает на отрезке [ a, b ]. Теорема 2. (для убывающей функции) Если f (x), имеющая производную на отрезке [ a, b ], убывает на этом отрезке, то f¢ (x) £ 0 на [ a, b ]. Если f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ] и дифференцируема в промежутке (a, b), причем f¢ (x)< 0 на (a, b), то эта функция убывает на отрезке [ a, b ].
Геометрический смысл теорем: на участке возрастания функции касательная образует с осью абсцисс острый угол, тангенс (производная) которого положителен; на участке убывания функции касательная образует с осью абсцисс тупой угол, тангенс (производная) которого отрицателен. Рисунок 1.4.1
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 624; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |