Пусть f (x) – непрерывная функция на [ a, b ]. Рассмотрим интеграл , где нижний предел а закреплен, верхний предел х меняется, т.е. интеграл является функцией от верхнего предела.
Поэтому называют интегралом с переменным верхним
пределом. (Геометрически Ф (х) представляет площадь криволинейной трапеции с изменяющейся правой границей.)
Теорема 1. Если f (x) – непрерывная функция и ,
то имеет место равенство Ф ¢(х) = f (x), т.е. производная от определенного интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интегрирования подставлено значение верхнего предела.
З а м е ч а н и е. Из Теоремы 1 следует, что всякая непрерывная функция имеет первообразную.
Теорема 2. Если F (x) есть какая-либо первообразная от непрерывной функции f (x), то справедлива формула .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление