Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні

Інгредієнт економічного показника

Вважають, що економічний показник Х (або його числова характеристика) має позитивний інгредієнт, якщо прийнятті рішення орієнтуються на його максимальне значення. Для цих випадків записують, що Х = .

Якщо ж при прийнятті рішення орієнтуються на мінімальне значення економічного показника, то вважають, що він має негативний інгредієнт. У цій ситуації пишуть, що Х = .

Кількісна оцінка ступеня ризику має абсолютне вираження, якщо вона вимірюється в тих же одиницях, що й економічний показник, на основі якого вона була розрахована, (наприклад, в гривнях).

Безсумнівний інтерес становить така оцінка ризику невдачі, як величина очікуваної невдачі (сподіване значення, математичне сподівання). У випадку, коли всі можливі наслідки події описуються дискретною випадковою величиною Х = = { x ₁; x₂; …; x_n }, а розподіл ймовірностей їх настання P = { p ₁; p ₂; …; p_n }; , ступінь ризику очікуваної невдачі визначається за формулою:

W = = .

Якщо ж несприятливі наслідки події описуються неперервною випадковою величиною , то

W = = ,

де f (x) – щільність розподілу ймовірності випадкової величини Х.

У випадку, коли адекватною моделлю міри невдачі є випадкова величина з несиметричним розподілом ймовірності, в якості оцінки ступеня ризику доцільно використовувати її модальне значення, тобто

W = Mo.

Слід зазначити, що у низці проблем пов’язаних з економічним аналізом і прийняттям рішень в умовах невизначеності, конфліктності використовуються (зважені) середньогеометричні величини відповідних економічних показників. Середньогеометричне доцільно використовувати в маркетингових дослідженнях для кількісної оцінки рейтингу якості товарів і послуг, рейтингу підприємства, для оцінки дохідності (ставки відсотка) довгострокових фінансових інструментів тощо.

Зважене середньогеометричне значення у випадку, коли Х > 0, визначається за формулою:

G (Х) = е^{M (ln X)}.

Якщо ж Х є дискретною випадковою величиною, тобто Х = { x ₁; x ₂;…; x_n }, то

У ситуації, коли випадкова величина Х набуває як додатних, так і від’ємних значень і є дискретною, зважену середньогеометричну оцінку можна знайти за формулою:

де , (наприклад, e = 1).

Під час обчислення зваженої середньогеометричної оцінки норми прибутку цінного паперу (чи портфеля цінних паперів) покладають X = R /100 (R — норма прибутку), а = – 1, e = 0. Тоді

Якщо випадкова величина Х відображає спектр можливих збитків (платежів тощо), то зважене середньогеометричне цієї величини можна використовувати в якості оцінки ступеня ризику очікуваної невдачі в абсолютному вираженні, тобто W = .

Слід зауважити, що величини М (Х), М_О (Х) та G (Х) можуть трактуватись як центри групування значень економічного показника Х (випадкової величини).

Необхідно відмітити, що в якості оцінки ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень. Зазвичай на практиці в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання, а для оцінки міри розсіювання відносно цього центра групування – дисперсія:

.

Для дискретної випадкової величини Х дисперсія D (X) обчислюється за формулою:

Отже, дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х навколо її математичного сподівання.

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Х називається величина

Підхід до оцінки ризику, що спирається на дисперсію (варіацію) чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, визначеного на основі економічного показника Х. Слід наголосити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується за будь-якого інгредієнта економічного показника.

Сучасний підхід до оцінювання ризику базується на тому, що ризик пов’язаний саме з несприятливими для менеджера (інвестора) ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. При цьому в якості оцінки ризику використовується семіваріація, яка обчислюється за формулою:

де a_j – індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:

З практичної точки зору зручніше (беручи до уваги вимірність величин) застосовувати семіквадратичне відхилення:

Згідно із сказаним вище, чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(X)), тим більшим буде ступінь ризику.

Дата добавления: 2014-01-11