Определение границ регулирования

При построении КК первостепенное значение имеет правильный выбор нижней и верхней границ допустимого изменения контролируемого параметра (границ регулирования КК).

При нормальном законе распределения в пределах трехсигмовых границ лежит 99,73% всех значений контролируемого ПКИ. Следовательно, почти все средние, вычисленные по результатам выборок из генеральной совокупности с мат. ожиданием М(х) и стандартным отклонением s, приходятся на участок с границами где n – величина выборки.

Эти две границы и являются границами регулирования КК для средних. На КК для `х наносят обычно три линии. Средняя соответствует М(х), а верхняя и нижняя – соответствующим границам.

Если мат. ожидание генеральной совокупности М(х) неизвестно, то для построения средней линии находят оценку мат. ожидания, вычисляемую по к значениям средних:

где х_ij – значение параметра для j – го изделия в i – й выборке; n_i – величина i – й выборки.

Нижняя часть КК ведется для того чтобы получить более полное представление о ходе ТП. Для этого используют либо КК размахов, либо КК среднеквадратических отклонений. Если верхняя часть КК характеризует систематическую погрешность (точность), то нижняя – случайную.

Границы регулирования для индивидуальных значений х_i устанавливаются, исходя из шестисигмовой зоны: Если М(х) и s не известны, то вычисляются их оценки. Для М(х) вычисляют ` х, а для s – ее оценку s:

При этом возможно появление ошибки из-за искажения закона распределения при малых объемах выборок. Поэтому, если величина s не известна, то вместо нее лучше подставлять значение s_s = s /c₂, где с₂ – коэффициент, зависящий от объема выборки и определяемый из таблиц.

Таким образом, среднюю линию для КК s берут равной s_s, а отклонения принимают равными:

Обычно, =0.

Распределение размахов R выборок асимметрично, т.к. размах является положительной величиной и теоретически может принимать сколь угодно большое значение. При малых объемах выборок s и R сильно коррелированны между собой. Поэтому параметры размахов ` R и s_R пересчитывают из значения s:

s_R = b₂s; `R = d₂ s,

где b₂ и d₂ – табличные коэффициенты, зависящие от n.

Соответственно границы регулирования определяют, как:

Р_вR =`R + 3s<sub>R</sub>; Р<sub>нR</sub> =`R – 3s_R.

Рассмотренные формулы справедливы для нормального закона распределения. На практике объемы выборок невелики, поэтому расчет средних линий и границ по ним не совсем верен. Однако вероятность того, что контрольная точка попадет за пределы регулирования для статистически управляемого процесса, незначительна.

Следует отметить, что КК для ` х и s или R независимы, т.к. между ними при нормальном законе распределения отсутствует взаимосвязь систематического характера. В то же время s и R – карты зависимы из-за корреляционной связи между R и s при малых объемах выборок.

На практике расчет статистических значений средних и граничных линий оказывается достаточно сложным. Особенно, если стремятся учесть искажения законов распределений. Поэтому для изготовления КК используют параметры конструкторской точности: номинальное значение и допуск на параметр качества.

Применение КК вносит дополнительные затраты в себестоимость продукции. Кроме того, они позволяют контролировать только один ПКИ. Поэтому их применение обосновывают обычно необходимостью выявления причин дефектов, которые становятся известными по результатам приемочного контроля или из рекламаций. При этом если параметров, подлежащих контролю и регулированию, несколько, то из них выбирают наиболее важный. Опыт показывает, что при таком подходе другие параметры, косвенно связанные с контролируемым, тоже приходят в статистически управляемое состояние.

Помимо рассмотренных КК в последние годы широко стали применяться КК среднего значения размаха – размаха (`R – R) и медианы – размаха (Ме – R). Они менее точные, чем карты (`х – R) или (`х - s) (примерно в 3 – 5 раз), однако легко обсчитываются и заполняются. Для увеличения чувствительности в них вводят двухсигмовые предупредительные границы.

Дата добавления: 2014-01-11