Общие сведения о пересечении поверхностей

Лекция № 9. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

План лекции

1. Общие сведения о пересечении поверхностей.

2. Методы, используемые при нахождении линии пересечения поверхностей.

2.1. Метод вспомогательных секущих плоскостей – посредников.

2.2. Метод вспомогательных концентрических сфер - посредников.

Результат пересечения поверхностей – пространственные линии.

Линия пресечения – совокупность точек, лежащих на поверхности пересекающихся поверхностей и принадлежащих им одновременно.

Линии пересечения могут быть кривыми и ломаными, в зависимости от геометрических особенностей пересекающихся поверхностей.

Общий алгоритм решения задачи пересечения поверхностей

1. Определяем зону пересечения поверхностей (рис. 9.1).

2. Определяем характерные точки, принадлежащие линии пересечения:

опорные точки (наивысшая и наинизшая точки на очерковых образующих).

3. Определяем промежуточные точки:

3.1. Заданные поверхности F (фи) и Y (пси) пересекаем поверхностью посредником S (сигма).

3.2. Находим линии пересечения каждой из заданных поверхностей (F, Y) посредником - m и n.

3.3. Определяем точки взаимного пересечения линий m и n – точки 1 и 2.

Для нахождения необходимого количества точек линии пересечения – повторяем пункты 2-3 алгоритма необходимое количество раз.

Рис. 9.1

Зона пересечения поверхностей – представляет собой замкнутую область, образованную очерками образующих пересекающихся поверхностей. Характерные точки ищем в зоне пересечения поверхностей на пересечении очерков образующих и осях, при условии, если они лежат в одной плоскости.

В качестве поверхностей-«посредников», в зависимости от геометрических особенностей тел и характера их пересечения, можно выбрать:

а) вспомогательные плоскости частного положения;

б) плоскости общего положения;

в) вспомогательные секущие сферы (концентрические и эксцентрические);

г) вспомогательный секущий цилиндр;

д) вспомогательный секущий конус.

При выборе поверхности-«посредника» – руководствуемся простотой получаемых линий при пересечении заданных поверхностей плоскостью-«посредником».

Различают три основные комбинации пересечения двух поверхностей:

а) пересечение двух многогранников – в сечении позволяет получить одну или две ломаные линии;

б) пересечение двух поверхностей вращения – позволяет получить одну или две плавные кривые линии;

в) пересечение «гранной» и «кривой» поверхностей – позволяет получить одну или две плавные пространственные кривые линии с изломом на рёбрах.

Дата добавления: 2014-01-11