Свойства вероятностей

Классическое определение вероятности

Пусть W – конечно, все элементарные события равновозможны.

Определение. Вероятностью события А называется число

, (1.1)

где n – число всех элементарных событий в W, m – число элементарных событий, благоприятствующих событию А (т.е. входящих в А).

Основные свойства вероятности.

1) P(A)³0 для любого события A;

2) P(W)=1;

3) если события A ₁, A ₂ , …, A_n несовместны, то

P(A ₁ + A ₂ + …+ A_n) = P(A ₁)+P(A ₂ )+ …+P(A_n).

Действительно, т.к. m ³ 0 и n > 0, то из (1.1) следует P(A)³0.

Для W все элементарные события благоприятствуют этому событию, поэтому m = n и .

Свойство 3 называется свойством адитивности вероятности. Докажем для случая двух событий. Пусть событию A ₁ благоприятствуют k ₁, событию A ₂ – k ₂ элементарных событий. Поскольку A ₁ и A ₂ несовместны, то событию A ₁+ A ₂ благоприятствуют k ₁ + k ₂ элементарных событий. Тогда

Для более двух событий теорема доказывается по индукции.

Другие свойства вероятности.

4) 0 £ P(А) £ 1 для любого события А;

5) Если А Ì В, то P(А) £ P(В);

6) P(А + В) £ P(А) + P(В);

7) ;

8) P(Æ) = 0;

Предоставляем студентам доказать эти свойства, исходя из классического определения вероятности.

Дата добавления: 2014-01-11