Проекции точки на две и три плоскости проекций

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ

Положение точки в пространстве определяется проекциями точки на двух и более плоскостях. На рисунке 20 изображена система из двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций – горизонтальной П₁ и вертикальной П₂. Линия пересечения плоскостей П₁ и П₂ называется осью проекций. Она разделяет каждую плоскость на полуплоскости.

Рисунок 20 Рисунок 21

Плоскости образуют четыре угла, их называют квадрантами или четвертями пространства. Каждая четверть имеет свой порядковый номер в соответствии с нумерацией, приведенной на рисунке 20. При переходе от пространственного изображения к чертежу, т.е. при совмещении горизонтальной плоскости с фронтальной, передняя пола плоскости П₁ будет перемещаться на 90 градусов вокруг оси Х вниз, а задняя – вверх.

На рисунке 21 показано построение проекций точки А, расположенной в I четверти. Из точки А проводятся проекционные лучи перпендикулярно плоскостям проекций П₁, П₂. При пересечении проекционного луча с плоскостью П₁ получаем горизонтальную проекцию точки А₁, а с плоскостью П₂- фронтальную проекцию точки А₂. Проекционные лучи АА₁ и АА₂ образуют плоскость перпендикулярную к плоскостям проекций и пересекающуюся с осью Х в точке А_х. Следовательно, проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной той же точке (А_х). Линии А₁А_х, и А₂А_х называются линиями связи.

На рисунке 22 введена третья плоскость - профильная П₃ , перпендикулярная П₁ и П₂. Плоскости проекций, взаимно пересекаясь, делят пространство на восемь частей, называемых октантами.

Рисунок 22 Рисунок 23

Положение точки в пространстве задается тремя координатами X,Y,Z, которые определяют расстояния от точки до плоскостей проекций:

Координата Х – до плоскости П₃; координата Y- до плоскости П₂; координата Z – до плоскости П₁ (рисунок 22). Каждая координата определяется не только величиной, но и направлением относительно начала координат (знаком). Чертеж точки показан на рисунке 23. Из рисунков 22 и 23 видно, что проекции точки А₁ и А₂ располагаются на линии связи перпендикулярной оси Х, а А₂ и А₃ на линии связи параллельной оси X.

Положение проекций точки определяется двумя координатами: горизонтальной проекции точки (А₁) координатами X и Y, фронтальной проекции точки (А₂)- координатами X и Z, профильной проекции точки (А₃) - координатами Y и Z.

Дата добавления: 2014-01-11