Вопросы. Определенный интеграл

Тройной интеграл.

Определенный интеграл

Вопросы дня контрольной проверки по теме

1. К какому типу стратегических игр относятся ценовые войны и что характерно для такого типа игр?

2. Что такое двухмерный маркетинговый план?

3. В каких случаях поглощение становится элементом маркетинговой политики?

4. Каким образом «ценовой зонтик» может быть использован для борьбы с конкурентами?

5. Как соотносятся между собой стратегия и политика ценообразования?

6. Какое значение эффект масштаба имеет для выработки ценовой стратегии?

Лекция 6,7

1. Задача о массе пространственного тела.

2. Двойной интеграл.

3. Теорема существования.

4. Свойства тройного интеграла.

5. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.

Задача о массе пространственного тела.

Пусть есть некоторое пространственное материальное тело, занимающее область V, в каждой точке которой задана объемная плотность f(x, y, z). Надо вычислить массу пространственного тела.

Эта задача приводит к понятию тройного интеграла.

Введем разбиение области V на элементарные области, не имеющие общих внутренних точек (условие А ) Dv_k с малым объемом (обозначение области и ее объема обычно одно и то же, это принято уже более 200 лет и не вносит путаницы).

На каждом элементе разбиения – элементарной области отметим точку M_k(x_k, y_k, z_k). Вычислим плотность в этой точке f(x_k, y_k, z_k) = f(M_k) и предположим, что плотность постоянна в элементарной области. Тогда масса элементарной области Dv_k приближенно равна = f(M_k) . Суммируя все такие массы элементарных областей (составляяинтегральную сумму), приближенно получим массу области V

Для того, чтобы точно вычислить массу области, остается перейти к пределу при условии (условие B ).

.

Так задача о массе пространственной области приводит к тройному интегралу.

Введем некоторые ограничения на область интегрирования и подинтегральную функцию, достаточные для существования интеграла. Потребуем, чтобы функция f(M) была непрерывна в области V и на ее границе.

Потребуем, чтобы область V была замкнутой, ограниченной, пространственно-односвязной областью с кусочно-гладкой границей.

Область назовем пространственно-односвязной, если ее можно непрерывной деформацией стянуть в точку.

Теорема существования. Пусть область V и функция f(M)=f(x, y, z) удовлетворяют сформулированным требованиям. Тогда тройной интеграл существует как предел интегральных сумм.

.

Предел этот не зависит от:

1) выбора разбиения области, лишь бы выполнялось условие А

2) выбора отмеченных точек на элементах разбиения

3) способа измельчения разбиения, лишь бы выполнялось условие B.

Дата добавления: 2014-01-11