Обратимся теперь к разности фаз

Чтобы освободиться от временной зависимости интенсивности и иметь устойчивое во времени пространственное перераспределение энергии, нужно

1) чтобы частоты волн были одинаковыми, то есть , и

2) чтобы разность начальных фаз оставалась постоянной

Волны, отвечающие этим условиям, называются когерентными.

Повторим условия когерентности.

Волны когерентны, если:

1.их частоты одинаковы

2.разность их начальных фаз постоянна и

3.угол между направлениями поляризации волн остается постоянным

Напомним, что мы будем рассматривать частный случай, когда волны поляризованы в одной плоскости:

Вернемся к среднему значению третьего (интерференционного) слагаемого. Теперь его можно переписать в таком виде:

Здесь волновые числа складываемых волн и зависят от скорости волн в разных средах.

Как известно, скорость распространения света в среде , где n - показатель преломления среды. Тогда

где - длина волны в вакууме, одинаковая для обеих волн.

Произведение геометрического хода волны на показатель преломления среды называется оптическим ходом волны

Значение интерференционного слагаемого зависит от разности оптического хода волн.

Если волны распространяются в одной и той же среде, то и

Этот вывод будет справедлив и для второй волны:

Тогда уравнение (4.7) окончательно можно представить в таком виде:

4.8

Интерференционная картина будет иметь наибольший контраст, если интенсивность

волн будет одинаковой. Тогда результирующая интенсивность равна

4.9

Результат (4.9) еще более упростится, если в пространстве перекрываются волны от двух синфазных источников. Это означает, что

или

Интенсивность результирующей волны в этом случае можно записать так

Здесь – волновое число, разность хода волн.

Условие интерференционного максимума:

то есть , где m=0,1,2,3,…

В этом случае разность хода волн

Максимум наблюдается в тех точках, для которых разность хода ∆r равна целому числу длин волн (четному числу полуволн)

Условие минимума :

т.е. или

При суперпозиции когерентных волн возникает минимум, когда разность их хода равна нечетному числу полуволн.

Итог лекции 4

1. Когерентными называются волны, поляризованные в одной плоскости , имеющие одинаковую частоту и неизменную разность начальных фаз

2. При наложении когерентных волн наблюдается устойчивое во времени пространственное перераспределение энергии:

.

Лекция 5 «Интерференция световых волн»

План лекции.

1. Краткий обзор предыдущей лекции.

2. Сложение волн на большом расстоянии от источника.

3.Способы наблюдения интерференции света.

3.1.Зеркала Френеля

3.2.Призма Френеля

3.3.Интерференционные полосы равной толщины (кольца Ньютона).

4. Итог лекции.

1. Краткий обзор предыдущей лекции.

При сложении двух световых волн, излучаемых независимыми источниками S₁ и S₁, возникает волна, амплитуда которой E_р сложным образом связана с амплитудами исходных волн и.

,

Это мгновенное значение напряженности меняется с высокой частотой.

Приборы регистрируют среднее значение напряженности за время быстродействия прибора – .

В результате усреднения, было получено следующее выражение для интенсивности результирующей волны

5.1

При этом предполагается, что угол между направлением поляризации волн не меняется. В дальнейшем мы рассматривали волны, поляризованные в одной плоскости, т.е. когда =0.

С тем, чтобы исключить зависимость интенсивности от времени, были сформулированы еще два условия, которым должны удовлетворять волны: частоты волн должны быть одинаковыми, а разность начальных фаз – постоянной.

Волны, удовлетворяющие этим трем условиям:

1.

2.

3.,

называются когерентными.

В случае суперпозиции когерентных волн, уравнение (1) принимает такой вид:

5.2

Если волны распространяются в одной среде, т.е. n₁=n₂=n, уравнение (2) можно еще упростить

5.3

Здесь волновое число, разность хода волн.

В случае наложения волн одинаковой интенсивности ()

5.4

Теперь исследуем результат суперпозиции волн, когда и » d. Здесь d – расстояние между двумя когерентными источниками.

2. Сложение волн на «большом» расстоянии от источников.

Строго понятие «большое расстояние» будет определено на следующей лекции. Сейчас мы будем считать удаление точки наблюдения от источников «большим», если расстояния r₁ и r₂>>d. Например, расстояние между источниками световых волн d~λ~10^-6м, а результат их сложения будем оценивать на удалении r~(1-10)м. В этом случае r на 6-7 порядков превосходит d, а направления от источников волн на точку наблюдения будут практически параллельными.

Как было установлено (см.5.4), интенсивность результирующей волны

(Здесь мы предположили, что мощности источников одинаковы, следовательно, I₁=I₂).

В случае большого удаления точки наблюдения P, разность хода волн где угол, определяющий направление от источников на точку наблюдения.

Теперь можно связать интенсивность интерференционной картины () с углом .

5.5

Рис. 5.1 Максимум интенсивности можно наблюдать в направлениях, для которых

Соответственно условие минимума будет выглядеть так:

В случае сложения синфазных волн, то есть когда и

Теперь условия максимума и минимума интенсивности принамают особенно простой вид.

Условие максимума:

5.6

5.7

Максимум интерференции наблюдается в направлениях, удовлетворяющих условию:

Для этих направлений разность хода волн равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (5.7).

Условие минимума:

5.8

5.9

Интерференционные минимумы можно наблюдать в направлениях , для которых разность хода волн равна нечетному числу полуволн (5.9).

Распределение интенсивности при интерференции двух когерентных волн приведено на рис.5.2

S₂

S₁

d

Рис.5.2

Вычислим ширину интерференционной полосы, то есть расстояние между двумя соседними минимумами (или максимумами) интерференционной картины.

Учитывая малость угла , можно условие m-го минимума записать так:

Условие следующего, (m+1)-го минимума:

Координата (m+1)-го минимума:

Координата m – го минимума:

Ширина интерференционной полосы:

5.10

На рис.5.2 ширина интерференционной полосы - расстояние между двумя соседними максимумами. Покажите, что это расстояние совпадает и с расстоянием между двумя минимумами, ограничивающими максимум.

3. Способы наблюдения интерференции света.

3.1. Зеркала Френеля 1816г (рис.5.3)

Рис 5.3

Источник света S – ярко освещенная узкая щель. ON и OM - плоские зеркала, образующие угол близкий к

Э₁- ширма, предохраняющая экран от попадания прямых лучей света от источника S. Э – экран наблюдения.

S1, S2 – мнимые изображения источника света S.

Так как <POQ=2φ, а точки S, S1 и S2 лежат на одной окружности радиуса r=OS=OS₁=OS₂, расстояние между мнимыми источниками S₁ и S₂

Расстояние от мнимых источников до экрана:

Здесь а - расстояние от мнимых источников до ребра зеркал:

Теперь, воспользовавшись уравнением (5.10), вычислим ширину интерференционных полос. В нашем случае

а

Значит ширина интерференционных полос, даваемых зеркалами Френеля,

Возможное число полос:

На рисунке 5.4 приведена еще одна схема установки «Зеркала Френеля».

-

j:::

экран

конденсор

источник света

светофильтр

Рис.5.4

3.2. Бипризма Френеля (рис.5.5).

Две призмы с малыми преломляющими углами, сложенные своими основаниями, образуют бипризму. Бипризма освещается светом прямолинейного источника S, параллельного общей грани бипризмы. При прохождении призмы, световые лучи отклоняются в сторону ее основания на угол φ = (n-1)υ

Рис.5.5. Здесь n – показатель преломления материала призмы.

В результате преломления, возникают два мнимых источника S₁ и S₂ – изображения реального источника света S.

Расстояние между мнимыми источниками S₁- S₂

где a – расстояние от источника S до бипризмы.

Интерференционная картина возникает в результате суперпозиции двух когерентных цилиндрических волн, исходящих из мнимых линейных источников S₁ и S₂.

Для расчета ширины интерференционных полос вновь воспользуемся уравнением (5.10): .

В случае бипризмы:

Поэтому ширина интерференционных полос:

Число интерференционных полос, как и в случае зеркал Френеля, найдем, разделив ширину области перекрытия световых пучков на ширину интерференционных полос.

3.3. Интерференционные полосы равной толщины (кольца Ньютона)

Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются, например, в воздушной прослойке между плоским стеклом и лежащей на нем плоско-выпуклой линзой (рис5.6).

При нормальном падении, свет частично отражается от сферической поверхности линзы, а чатично проникает в воздушный клин и отражается от плоской пластины.

r

Разность хода этих двух когерентных волн равна удвоенной толщине воздушного клина: .

Вычислим толщину воздушного клина h. Как видно из рисунка 0

Рис.5.6

Отсюда следует: Здесь R – радиус кривизны линзы.

Учитывая, что при отражении от оптически более плотной среды, фаза волны скачком меняется на π, вычислим разность фаз волн, отраженных от линзы и пластины:

Эта разность фаз будет меняться по мере удаления от центра линзы. В связи с этим возникает чередование светлых и темных полос (рис.5.7)

В точках, для которых эта разность кратна 2π, возникнут максимумы

Вычислим теперь радиусы светлых колец

Рис.5.7

Условие минимума – условие возникновения темных колец:

Радиусы темных колец:

4. Итог лекции.

Распределение интенсивности света при сложении в волновой области двух когерентных волн одинаковой интенсивности I_1.

.

Здесь - разность хода,

разность начальных фаз складываемых волн.

Условие максимумов:

Условие минимумов ()

Статья II. Лекция 6 «Интерференция волн»

План лекции

1. Краткий обзор предыдущих лекций. Метод векторных диаграмм

2. Многолучевая интерференция

3. Волновая область. Волновой параметр

Дата добавления: 2014-01-13