Закон Дюлонга-Пти

Лекция 12. Элементы физики твеpдого тела

Классическая теория теплоемкости

Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При смещении частицы из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть ее обратно, вследствие чего она начинает колебаться. Колебание вдоль произвольного направления можно представить как наложение колебаний вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. Поэтому каждой частице в кристалле следует приписывать три колебательные степени свободы.

Согласно классическим представлениям кристалл, состоящий из n атомов, является системой с 3 n степенями свободы, на каждую из которых в среднем приходится энергия kT (на кинетическую и на потенциальную энергию). Ограничившись рассмотрением химически простых веществ (), для внутренней энергии моля вещества в кристаллическом состоянии можно записать

.

Приращение внутренней энергии, соответствующее повышению температуры на один кельвин, равно теплоемкости при постоянном объеме

. (12.1)

Поскольку объем твердых тел при нагревании меняется мало, их теплоемкость при постоянном давлении незначительно отличается от теплоемкости при постоянном объеме, так что можно положить и говорить просто о теплоемкости твердого тела. Таким образом, молярная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3 R. Это утверждение представляет собой закон Дюлонга и Пти, установленный опытным путем. Он выполняется с достаточно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Однако, например, алмаз при таких условиях имеет 0,7 R. Более того, оказалось, что теплоемкость кристаллов зависит от температуры. При низких температурах она убывает, стремясь к нулю.

Данные противоречия были устранены теорией Эйнштейна и Дебая, но уже в рамках квантовой физики.

Дата добавления: 2014-01-13