Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Властивості множини цілих чисел





Розглянемо спочатку деякі властивості побудованої вище мно­жини М.

Можна довести такі твердження:

1. Для довільних цілочисельних точок К і L виконується одне і тільки одне з трьох співвідношень: точки К і b збігаються; точка К лежить зліва від точки L; точка L лежить зліва від точки К.

2. Відношення «лежить зліва від» на множині М є транзитивним і
aсиметричним. Відношення «лежить зліва від» позначається симво­
лом -<.

Теорема 1, Система (М, –<) є лінійно упорядкованою множи­
ною.

Теорема 2. Множина М еквівалентна множині Z

Однією з властивостей множини N є її впорядкованість. Покажемо, що таку саму властивість має і множина Z.

Означення 4. ..Говорять, ,що ціле число к дорівнює цілому числу ℓ, і записують к =ℓ, якщо к і ℓ — позначення одного і того самого ці­
лого числа.

Таким чином, умова к=ℓ, Де к, ℓ Є Z, рівносильна тому, що точки К і L, які є зображеннями; на числовій прямій відповідно чисел к і ℓ, збігаються.

Означення 5, Нехай к і ℓ — два різні цілі числа, а відповідно точки К і L — їх зображення на числовій прямій. Говорять, що число к менше від числа ℓ, або число ℓ більше за число к, і записують відповід­но к < ℓ, або ℓ> к, якщо точка К лежить зліва від точки L.

Те о р е м а 3. Для довільних цілих чисел к і l виконується одне і тільки одне з трьох співвідношень: к =ℓ, к <ℓ x, ℓ < к.

Теорема 4. (транзитивність)< l l < q), k, l, q Є Z.

Доведення. За означенням 5 k < l ↔ KL i l < q ↔ L Q, де К, L, Q – точки, які є зображенням на числовій прямій відповідно чисел k, l, i q. Тому k < l l < q→KQ → k < q.

Теорема 5. (асиметричність)

< l l < k), k,l Є Z

Доведення. Нехай k < l . Припустимо, що l < k . Тоді за попередньою теоремою k < k . Зайшли у суперечність.

Теорема 6. Система (Z, <) – лінійновпорядкована множина.

Розглянуті вище властивості множини Z цілих цілих чисел дають змогу записати цю множину у вигляді "двостороннього ряду"



…, - n, …, - 2, -1, 0, 1, 2, …, n, …,

який показує, що множина Z не обмежена (як зверху, так і знизу) і дискретна.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 505; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.