Для гравця 2 маємо

G = T₂ ® min,

a_ijy_j £ T₂, i = 1, m,

y_j = 1, y_j ³ 0, j = 1, n,

де T₂ – очікуване мінімаксне значення. У припущенні T₂ > 0 (нижньою оцінкою T₂ є максимінне значення) після ділення усіх обмежень на T₂ і підстановки v_j = y_j/T₂ отримуємо задачу у вигляді

Y = v_j ® max,

a_ijy_j £ 1, i = 1, m,

v_j ³ 0, j = 1, n.

Як бачимо, задача гравця 2 є двоїстою до задачі гравця 1, і тому Y_max = F_min або T_2min = T_1max. Проаналізуємо значення очікуваного виграшу (програшу) при оптимальних стратегіях.

T = a_ijx^*_i y^*_j = x^*_i a_ij y^*_j £ x^*_i max { a_ijy^*_j | i = 1, m} =

= max { a_ijy^*_j | i = 1, m} = T_2min.

T = a_ijx^*_i y^*_j = y^*_j a_ij x^*_i ³ y^*_j min { a_ij x^*_i | j = 1, n} =

= min { a_ijx^*_i | j = 1, n } = T_1max.

Дата добавления: 2014-01-13