Составные четырехполюсники и их матрицы первичных параметров

Сложные схемы можно представить в виде различных соединений простых (одиночных) четырехполюсников. Такие четырехполюсники называют составными. При этом параметры составного могут быть найдены по параметрам простых.

Два двухполюсника можно соединить или последовательно или параллельно. Число способов, которыми соединяют между собой два четырехполюсника, значительно больше. На рис. 5.6, а–г показаны некоторые схемы

составных четырехполюсников.

Последовательное соединение (рис. 5.6, а). Это такое, при котором одноименные полюса между собой соединены последовательно.

Так как , а по одноименным полюсам обоих четырехполюсников протекает один и тот же ток, то уравнения состояния данной цепи имеют вид

(5.9)

Отсюда видно, что при последовательном соединении четырехполюсников их Z-матрицы суммируются:

Z = Z₁ + Z₁₁. (5.10)

При параллельном соединении (рис. 5.6, б) одноименные полюса, на которых одно и тоже напряжение, соединены параллельно. Входные токи четырехполюсников складываются и выходные токи – тоже. Таким образом, по аналогии с последовательным соединением, получим Y-матрицу, равную сумме соответствующих матриц:

Y = Y₁ + Y₁₁. (5.11)

Если четырехполюсники по входу соединены последовательно, а по выходу – параллельно (рис. 5.6, в), то H-матрица составного четырехполюсника

H = H₁ + H₁₁. (5.12)

Если выходные полюса первого (предыдущего) четырехполюсника соединены в входными второго, то такое соединение называется каскадным (рис. 5.6, г). Этот способ соединения весьма распределен в радиотехнических устройствах, например, при создании усилителей.

Расчет каскадных схем удобно проводить с помощью A-матриц.

Предположим, что первичные параметры простых четырехполюсников известны. Запишем их основные уравнения в A-параметрах:

. (5.13)

Учитывая, что , две системы уравнений (5.13) можно объединить в одну:

. (5.14)

Основные уравнения составного четырехполюсника в системе A-параметров при каскадном соединении для схемы на рис. 5.6, г будет такой

, (5.15)

В выражении (5.15) [ A] – матрица составного четырехполюсника, равная произведению A-матриц простых четырехполюсников:

A = A₁A₁₁. (5.16)

Следует отметить, что матричное умножение некоммутативно, т.е. расположение матриц в выражении (5.16) должен соответствовать порядку следования четырехполюсников в цепочке.

Дата добавления: 2014-01-13