Приклад задачі ЛП

Приклад 1[3]. Для виготовлення трьох типів виробів А, В, С використовується токарне, фрезерне, зварювальне та шліфувальне обладнання. Затрати часу на обробку одного виробу для кожного з типів обладнання вказані в табл. 1. Також вказано загальний фонд робочого часу кожного з типів обладнання, що використовується, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.

Табл. 1

Тип обладнання	Затрати часу (станко-год) на обробку одного виробу виду	Загальний фонд робочого часу обладнання (год)
А	В	С
Фрезерне Токарне Зварювальне Шліфувальне
Прибуток (грн.)

Необхідно визначити, скільки виробів та якого виду необхідно виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Скласти математичну модель задачі.

Розв’язок. Припустимо, що - план виготовлення продукції відповідно по виробам А, В, С. Для виготовлення такої кількості виробів необхідно виконання наступної системи нерівностей:

(1)

При цьому, так як кількість виробів не може бути від’ємною,

(2)

При даному плані випуску прибуток складе:

. (3)

Таким чином, у формальному математичному вигляді задача може бути сформульована так: дано систему нерівностей (1) з трьома невідомими та лінійну функцію від цих же невідомих (3). Необхідно серед усіх невід’ємних рішень (умова (2)) системи (1) знайти таке, при якому функція (3) набуває максимального значення.

Таким чином математична модель даної задачі має чітко виражену структуру:

- цільова функція (3);

- система обмежень (1);

- граничні умови (2).

Така структура характерна для задач як лінійного, так і нелінійного програмування. Слід зазначити, що задача може потребувати знаходження не максимуму, а мінімуму функції. При цьому до системи обмежень можуть входити не тільки нерівності, а й рівняння, або виключно рівняння.

Дана задача є частковим випадком загальної задачі ЛП.

Дата добавления: 2014-01-13