Тождественные преобразования логарифмических выражений

Тождественные преобразования логарифмических выражений

Свойства логарифмов

8) log _ab =, b >0, b ¹1;

9) a ^{log cb} = b ^{log ca} , c> 0, c ¹1.

Из формул 4 и 6 вытекает важное следствие, которое часто используется при решении задач: log _{c 2} x ²=log_{| c |}| x |. Например, log₄9 = log₂3.

Пример 1. Найти значение выражения 2log₂3 – log₂36.

Решение. Воспользуемся свойством log _ax^α = α log _αx, x> 0, найдём

2log₂3 = log₂3² = log₂9. Следовательно, получаем log₂9 – log₂36 =

= log₂ = log₂ = log₂()² = log₂2–² = –2.

Ответ: –2.

Пример 2. Вычислить 9^log2sin45°.

Решение. Так как sin 45^° = =, то log₂sin45° = log₂ = –, тогда имеем = = =.

Ответ:.

Пример 3. Упроститьlog₄(–)²7.

Решение.

log₄(–)²7 = 2log₄|–|7 =

= 2log₄(–)7 = 2log₄7 =

= 2log₄(+)^–17 = –2log₄(+)7.

Дата добавления: 2014-01-13