Лекция 3. Криптосистема с открытым ключом

Криптосистема с открытым ключом

Это новый принцип по­строения криптосистем, не требующий не только передачи ключа прини­мающему сообщение, но даже сохранения в тайне метода шифрования. Эта шифры позволяют легко зашифровывать и дешифровать текст и их можно ис­пользовать многократно.

Пусть абоненты А и В решили наладить между собой секрет­ную переписку с открытым ключом. Тогда каждый из них, независимо от другого, выбирает два больших простых числа, находит их произведение, функцию Эйлера от этого произведения и выбирает случайное число, меньшее этого вычисленного значения функции Эйлера и взаимно про­стое с ним. Итак,

Затем печатается телефонная книга, доступная всем желающим, кото­рая имеет вид:

r_А - произведение двух простых чисел, известных только А, а- открытый ключ, доступный каждому, кто хочет передать секретное сообщение A, r_В - произведение двух простых чисел, известных только В, b - откры­тый ключ, доступный каждому, кто хочет передать сообщение В.

Каждый из абонентов находит свой секретный ключ из сравнений ахº1(mod j(r_А)) и byº1(mod j(r_В)), выбирая при этом a и b из условий:

Итак,

Абонент	Открытые ключи	Секретные ключи
A	rA, a	a
B	rB, b	b

Пусть абонент А решает послать сообщение m абоненту В:

А: m -> В и пусть 0< m <rв, иначе текст делят на куски длины r _B I. А шифрует m открытым ключом абонента В, который есть в теле­фонной книге, и находит

II. В расшифровывает это сообщение своим секретным ключом:

Доказательство:

следовательно, m₂ = m (mod r_B). Но так как 0 < m < r_B, 0 < m₂ < r_B, то m₂ = m.

Пример. Пусть р₁ = 7 и р₂ =23 - простые числа A; q₁ = 11 и q₂ = 17 -простые числа В; r = 161 и s = 187 - произведения этих чисел соответственно, j(161) = 132, j(187) = 160, а = 7, b = 9 -случайные числа А и B соответственно, и наконец, пусть телефонная книга, доступная всем желающим, имеет вид:

В этой книге первое число - произведение двух простых, известных только одному абоненту, второе число - открытый ключ, доступный каждому, кто хочет передать секретное сообщение этому абоненту. Каждый из абонен­тов находит свой секретный ключ из сравнения:

Таким образом, они находят собственные секретные ключи 19 и 89 со­ответственно. Пусть теперь абонент А решает послать сверхсекретное сооб­щение m = 3 абоненту В:

Тогда он шифрует это сообщение открытым ключом абонента В:

Таким образом, m₁ = 48. Абонент В расшифровывает это сообщение своим секретным ключом:

следовательно, m2 = 3.

Дата добавления: 2014-01-13