Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эмпирического распределения нормальному закону

Распределения. Проверка соответствия полученного

Выборочные характеристики эмпирического

Рассмотрим характеристики, которые можно оценить по данным выборки:

 

1. Среднее арифметическое вычисляют по формуле

,   (1)

где n - число наблюдений в выборке; xj - серединное значение x в j-том интервале, в который попало Wj значений; k - число классов (интервалов).

 

2. Среднеквадратическое отклонение равно

.   (2)

 

3. Коэффициент асимметрии

,   (3)

где - третий центральный момент.

 

4. Эксцесс (коэффициент формы ) рассчитывают по формуле

,   (4)

где - четвертый центральный момент.

Смысл всех этих характеристик мы рассмотрели ранее. Взглянув на форму гистограммы, можно получить полезную информацию. Изобразим схемы типичных форм гистограмм.

  Рисунок. Схемы типичных форм гистограмм: а - обычный тип; б-гребенка; в - положительно скошенное распределение; г - распределение с обрывом слева; д - плато; е - двухпиковый тип; ж- распределение с изолированным пиком.  
     

 

Обычный тип гистограммы (симметричный или колоколообразный) имеет наибольшее значение частоты в середине. Частота постепенно снижается к обоим концам гистограммы. Такая форма встречается чаще всего. У “гребенки” классы через один имеют более низкие частоты. Эту форму можно встретить в том случае, когда число единичных наблюдений, попадающих в класс, колеблется от класса к классу.

Положительно скошенное распределение приведено на рис.в (может быть отрицательно скошенное распределение). Среднее значение локализуется слева (справа) от центра размаха варьирования. Частоты довольно резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно вправо (влево). Форма является асимметричной. Она встречается, когда нижняя (верхняя) граница регулируется либо теоретически, либо по значению допуска или когда левое (правое) значение недостижимо. Распределение с обрывом слева (может быть с обрывом справа) имеет среднее арифметическое далеко слева (справа) от центра размаха (рисунок г). Частоты резко спадают при движении влево (вправо). Форма асимметрична, наблюдается при плохой воспроизводимости процесса. У “плато” (равномерное и прямоугольное распределение) все классы имеют более или менее одинаковые частоты. Такая форма встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние.

Двухпиковый тип гистограммы представлен на рисунке е. В окрестностях центра диапазона данных частота низкая, зато есть по пику с каждой стороны. Эта форма встречается, когда смешиваются два распределения с далеко отстоящими средними значениями.

В некоторых случаях наряду с распределением обычного типа появляется маленький изолированный пик. Такая форма появляется при наличии малых включений данных из другого распределения, например, в случае нарушения нормальности процесса, появления ошибки измерения или просто включения данных из другого распределения.

Необходимо еще раз отметить, что для статистических методов построения эмпирических зависимостей очень важно, чтобы результаты наблюдений подчинялись нормальному закону распределения, поэтому проверка нормальности распределения - основное содержание предварительной обработки результатов измерений.

Рассмотрим один из методов такой проверки, включающий следующие этапы.

Определяют по формулам коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Детские и вирусные инфекции | Полученное эмпирическое распределение соответствует нормальному закону, если выполняются следующие условия
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 701; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.