![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры разностных аппроксимаций
Разностные методы решения задач в частных производных
Рассмотрим равномерную разностную сетку с шагом
Пусть Введенные разностные отношения называются правой, левой и центральной разностными производными функции в точке
Отсюда видно, что левая и правая разностные производные аппроксимируют аппроксимирует
Рассмотрим дифференциальное выражение
с переменным коэффициентом
где Подставляя в (1.2) разложения
где
С другой стороны,
т.е. Отсюда видно, что
Условия (1.3) называются достаточными условиями второго порядка аппроксимации. При их выводе предполагалось, что функция
Рассмотрим разностную аппроксимацию оператора Лапласа
Введем на плоскости и обозначим
Из предыдущих рассуждений следует, что разностное выражение
аппроксимирует дифференциальное выражение (1.4) со вторым порядком, т.е.
Разностное выражение (1.5) называется пятиточечным разностным оператором Лапласа, так как оно содержит значения функции
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 398; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |