Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интерполяционные квадратурные формулы

Воспользуемся алгебраическим интерполированием. Пусть весовая функция — отлична от нуля на множестве положительной меры на [a,b] и всюду на [a,b] . Пусть существуют интегралы , которые называются моментами функции . Пусть — непрерывна и существует интеграл . Выберем на [a,b] каким-либо образом n различных точек, расположенных в порядке возрастания:, и построим интерполяционный многочлен для функции по этим точкам. Это будет многочлен степени не выше n -1. Запишем его в форме Лагранжа:

, где (1.1)

Функцию можно представить в виде , где — погрешность интерполирования. Проинтегрируем это соотношение:

Рассмотрим первый интеграл справа:

где (1.2)

Таким образом, мы получили квадратурную формулу:

(1.3)

где коэффициенты Ак определяются по формуле (1.2), а

(1.4)

Определение. Квадратурная формула, у которой узлы призвольны, а коэффициенты определяются по формуле (1.2), называется интерполяционной квадратурной формулой.

Определение. Будем говорить, что квадратурная формула имеет алгебраическую степень точности (АТС), равную т, если она точна для любого многочлена степени не выше т и не точна для (а значит и для любого многочлена степени m +1).

Теорема. Для того, чтобы квадратурная формула (1.3) была интерполяционной, необходимо и достаточно, чтобы она была точна для всех многочленов степени не выше n -1.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 6. В этой главе речь пойдет о приближенном вычислении определенных интегралов | Доказательство. Достаточность. Пусть формула точна для многочленов степени не выше п.Тогда она будет точна и для многочленов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1094; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.