Функция распределения случайной величины и ее свойства

Ряд распределения (и, соответственно, многоугольник распределения) могут быть построены только для дискретной случайной величины (для недискретной они не могут быть построены хотя бы потому, что множество возможных значений такой случайной величины несчетно, и их нельзя перечислить в верхней строке таблицы). Наиболее общей формой закона распределения, пригодной для всех случайных величин (как дискретных, так и недискретных), является функция распределения.

Функцией распределенияслучайной величины X называется вероятность того, что она примет значение меньшее, чем заданное х:

(5.7)

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее заданной точки х (на рисунке 5.5) соответствующая часть оси абсцисс, т. е. множество точек, представляющее событие (X < х), отмечена штриховкой).

Функцию распределения иногда называют также интегральной функцией распределения. Функцию распределения — самая универсальная характеристика случайной величины. Она существует для всех случайных величин: как дискретных, так и непрерывных. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения.

Дата добавления: 2014-01-14