Параметрические семейства распределений

Предположим, что имеется выборка объема n, элементы которой независимы, одинаково распределены и имеют распределение F₀, известным образом зависящее от неизвестного параметра .

Такая постановка имеет смысл, поскольку редко о проводимом эксперименте совсем ничего нельзя сказать. Обычно тип распределения ясен заранее, и требуется лишь указать значения параметров этого распределения.

Так, например, рост юношей одного возраста имеет нормальное распределение (с неизвестными матожиданием и дисперсией); число звонков, поступающих на телефонную станцию в течение часа – распределение Пуассона с неизвестной «интенсивностью» ; время жизни электрической лампочки – экспоненциальное распределение с неизвестным средним временем жизни .

В этих примерах – некий класс распределений, целиком определяющихся значением параметра . Параметр принимает значения из некоторого множества .

Например, для всех

· имеют распределение Бернулли , где – неизвестный параметр; здесь , , ;

· имеют равномерное распределение , где – неизвестные параметры; здесь , , ;

·

Дата добавления: 2014-01-14