КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Интерполяция кубическими сплайнамиОпределим сплайн так, чтобы между любыми двумя узлами интерполяции он был многочленом третьей степени: , где , . Для определения всех коэффициентов , , , нужно уравнений. Часть из этих уравнений мы получим из условия прохождения сплайна через узлы интерполяции: , , . Получаем уравнений: , ; (4.9) , , (4.10) где .
В качестве дополнительных условий возьмем условия непрерывности первой и второй производных во внутренних узлах, то есть условия гладкости. Так как , , получаем , (4.11) , . (4.12) (Для получения этих уравнений нужно приравнять производные в точке , вычисленные через левый и правый интервал от , .) Получаем еще () уравнения. Последние два уравнения можно получить, приравняв к нулю вторые производные в концевых точках: , . , (4.13) . (4.14)
Решив систему уравнений (4.9)-(4.14), мы получим коэффициенты , , , . С целью экономии памяти ЭВМ эту систему можно представить в более компактном виде. 1. Прежде всего заметим, что из (4.9) можно найти все . 2. Далее выразим из (4.12) и (4.14) . . (4.15) Заметим, что первой из этих формул можно пользоваться и при , если положить . 3. Исключим и из (4.10). , . (4.16) 4. Из уравнений (4.11) исключим и , пользуясь (4.15) и (4.16). , . Как видим, записанное выше уравнение связывает значения коэффициентов в трех соседних узлах. Найдем коэффициенты при неизвестных. При : . При : . При : . Свободный член: . Произведем переиндексацию: , , , . Коэффициенты: При : . При : . При : . Свободный член: . В результате получаем следующую систему из () уравнения: (4.17) Эта система решается прогонкой. Таким образом, чтобы произвести кубическую сплайн-интерполяцию, следует: 1. Определить коэффициенты , , , , , в следующем порядке: – из уравнения (4.9), – решая (4.17) прогонкой, – с помощью (4.15), – с помощью (4.16). 2. Определить интервал , который содержит аргумент x, и в качестве приближенного значения функции в этой точке взять значение сплайна .
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1140; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |