А. Модель неоднородного канала

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ С ГРУППИРОВАНИЕМ ОШИБОК

Для аналитического решения задач по определению параметров систем передачи дискретных сообщений находят применение математические модели дискретных каналов, описывающие некоторые закономерности последовательности ошибок. Полнота математической модели определяется в первую очередь решаемыми с ее помощью задачами. Поэтому при описании последовательности ошибок с помощью модели в ряде случаев можно отказываться от некоторых сведений о структуре последовательности при условии, что эти упрощения модели существенно не повлияют на результаты конкретно решаемых задач. Например, в настоящее время преимущественное распространение получили корректирующие коды, в которых результат декодирования зависит лишь от расположения ненулевых элементов в последовательности ошибок и не зависит от их знаков. Поэтому большинство авторов рассматривают модели соответствующие последовательности модулей ошибок

Сводка формул, приведенная выше, базирующаяся на предположении независимого появления ошибок, получила название модели независимых ошибок. Ее математическая основа — схема Я. Бернулли, базирующаяся на знании лишь одного параметра последовательности ошибок — вероятности появления ошибки р.

С точки зрения исследования и проектирования систем передачи дискретных сообщений модель канала связи должна рассматриваться как математическая основа, позволяющая создать приемлемые на практике методы расчета параметров систем. Поэтому естественно предъявить к математическим моделям дискретных каналов следующие основные требования:

1. Соответствие закономерностей распределения ошибок, получаемых при использовании данной модели, действительным закономерностям, наблюдаемым в реальных каналах связи.

2. Возможность создания на основе данной модели методов расчета параметров систем передачи дискретных сообщений, точность которых удовлетворяла бы требованиям инженерной практики.

3. Минимальное количество параметров, используемых при описании последовательности ошибок в модели, и простота экспериментальных измерений этих параметров на реальных каналах связи.

Особое внимание при использовании той или иной модели дискретного канала следует уделять экспериментальной проверке получаемых результатов.

В модели неоднородного канала используется модель канала с независимыми ошибками для описания канала с зависимыми ошибками. В основу этой модели положена гипотеза о том, что дискретный канал может находиться в p различных состояниях, в пределах которых ошибки появляются независимо с вероятностью p_i (i =1, 2,..., ρ). В этом случае знание весовых коэффициентов γ, соответствующих удельным весам различных состояний каналов, дает возможность определять различные характеристики, используя разработанный математический аппарат для независимых событий.

Например, вероятность появления искаженной кодовой комбинации определяется как:

,

а вероятность появления п- элементной комбинации с т и более ошибками определяется как:

Несомненным достоинством такого подхода является возможность распространения теоретических результатов, полученных ранее для канала с независимыми ошибками, на неоднородные каналы. П.А. Котов показал, что для практических расчетов во многих каналах можно ограничиться 2-3 состояниями канала с различными интенсивностями ошибок и с соответствующими весовыми коэффициентами. Данное предположение удобно для использования при группировании ошибок, однако экспериментальное определение весовых коэффициентов и вероятностей ошибочного приема элемента в различных состояниях достаточно сложно.

Эта модель получила название модели Котова П.А.

Дата добавления: 2014-01-14