Определение силы в упругом звене

Действующие в механической системе силы можно разделить на внешние и внутренние.

Внешние силы представляют силы веса и силы, связанные с особенностями работы механизма. Последние имеют специфический, конкретный для каждого механизма, характер и не подлежат обобщению. Они будут рассматриваться в специальных приложениях.

Внутренние силы обладают некоторыми общими для механических систем свойствами. Они состоят из реакций, взаимодействия звеньев в кинематических парах, и упругих сил, вызванных деформацией звеньев механизма. Порядок и способы определения реакций были рассмотрены выше. В этом разделе мы подробно изучим способы определения и представления в аналитической форме упругих сил.

В соответствии с обобщенным представлением упругого звена, как объединения деформативных, диссипативных свойств и зазора представим упругую силу в виде суммы двух составляющих- деформативной и диссипативной:

.

Деформативные силы Р_деф являются, как правило, потенциальными силами и, соответственно, выражаются через потенциальную энергию системы П через частную производную П по компонентам деформации звеньев d_i:

Аналогично определяется и диссипативная составляющая Р_дис через частную производную от функции рассеивания энергии Ф(функции Релея) по компонентам скорости деформации звеньев : .

Потенциальная энергия деформации выражается через величину деформации либо через деформативную силу квадратичными формами вида:

Через деформации ;

Через компоненты деформативной силы .

- взаимообратные матрицы жесткости и податливости, отражающие способность звена к деформации.

Функция рассеивания энергии Релея также может быть представлена квадратичной формой через скорость деформации или через компоненты диссипативной силы:

Через скорость деформации ;

Через компоненты диссипативной силы .

- взаимообратные матрицы коэффициентов диссипации (рассеивания энергии деформации).

Для учета зазора рассмотрим внимательнее понятие деформации.

Обратите внимание, что не всякое смещение звеньев вызывает появление упругой силы. До тех пор, пока не выбраны зазоры в кинематических парах, ограничивающих звено, его смещение не вызывает появления напряженно-деформированного состояния звена и, соответственно, деформативной силы.

Соответственно, деформацию представим состоящей из двух частей: упругой деформации d^*_i, вызывающей напряженно-деформированное состояние звена, и перемещения D_i в зазоре, не вызывающей напряжений в звене.

Полная деформация d_i определяется из уравнений неразрывности движения и деформаций, рассмотренных выше, а ее упругая часть (назовем ее обобщенной деформацией d^*_i) определится как разность полной деформации и зазора по формуле:

Аналогично выразится обобщенная скорость деформации:

Используя полученные выражения, с учетом зазора деформативная и диссипативная составляющие упругой силы могут быть представлены следующим образом:

Характерный вид зависимости упругой силы от деформации представлен на рисунке 11.

Рис.11. Характерный вид зависимости упругой силы от деформации:

а) без диссипации и зазора;

б) с учетом диссипации;

в) с учетом диссипации и зазора.

При очень малых зазорах и диссипации энергии, которыми можно пренебречь, цикл «нагрузка – разгрузка – нагрузка» осуществляется по одной линии, отражающей изменение деформативной силы.

При наличии диссипации энергии этот цикл образует петлю-петлю гистерезиса. В этом случае крутизна кривой «нагрузка – разгрузка – нагрузка» изменяется в зависимости от соотношения знаков величины и скорости деформации. Сначала кривая круче прямой 1 графика, затем при смене знака скорости положе. При смене направления деформации –аналогично. Площадь петли гистерезиса равна рассеянной энергии колебаний.

Появление в системе зазора размыкает петлю гистерезиса цикла. На участках зазора упругая сила отсутствует и, соответственно, петля распадается на два участка. Следует обратить внимание, что в конце участка разгрузки силы внутреннего трения (диссипативная сила) уравновешивают деформативную силу, и упругая сила становится равной нулю еще до момента достижения зазора. Таким образом, возникает некий эффективный зазор, зависящий от амплитуды нагрузки и ширины петли.

С учетом изложенных явлений величина упругой силы может быть представлена следующим выражением:

Первая строка отражает нагружение на положительной и отрицательной ветвях петли гистерезиса, а вторая – отсутствие силы внутри эффективного зазора.

Далее мы рассмотрим, как формируются составляющие, определяющие упругую силу.

Дата добавления: 2014-01-14