Физический смысл производной
Разность значений функций.
∆y=∆f(x0 )=f(x)-f(x0 )=f(x0 +∆x)-f(x0 ) – называется приращением функции в точки х0 . Через эти обозначения можно определить непрерывность функций:
f(x) – неопределенна в точки х0 , если она определена в O(x0 ) и lim ∆y=0
∆ x ® 0
lim[f(x)-f(x0 )]=lim[f(x)-f(x0 )]º0 lim[f(x)]=f(x0 )]
x - x ° ® 0 x ® x ° x ® x °
Определение непрерывной функции в точки приращения:
f(x) – неопределенна в точки х0 , если она определена в O(x0 ) и lim ∆y=0
∆ x ® 0
Определение : (производной функции)
Пусть y=f(x) определена в О(х0 ) и $ lim[∆y/∆x]<¥, тогда этот предел называется производной функции f(x) в
∆ х ® 0
точке х0 .
Обозначения:
f’(x0 ), y’(x0 ), dy/dx, df(x0 )/dx=df(x)/d(x)
То есть f’(x0 ) по определению = lim[f(x)-f(x0 )]/(x-x0 )ºlim∆y/∆xºdy/dx
∆ x ® 0 ∆ x ® 0
Рассмотрим прямолинейное движение материальной точки:
S
x
x0 x
t0 t
s(t)ºx(t); ∆s=∆x(t)=x(t)-x(t0 )
∆s/∆t=[x(t)-x(t0 )]/[t-t0 ]=vcp . Если ∆t®0
тогда vcp ®vмнг
lim ∆s/∆t=lim[x(t)-x(t0 )]/[t-t0 ]=vмнг
∆ t ® 0 t ® t °
Дата добавления: 2014-01-14 ; Просмотров: 301 ; Нарушение авторских прав? ; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет