Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Физический смысл производной

Разность значений функций.

∆y=∆f(x0)=f(x)-f(x0)=f(x0+∆x)-f(x0) – называется приращением функции в точки х0. Через эти обозначения можно определить непрерывность функций:

f(x) – неопределенна в точки х0, если она определена в O(x0) и lim ∆y=0

x®0

lim[f(x)-f(x0)]=lim[f(x)-f(x0)]º0 lim[f(x)]=f(x0)]

x-x°®0 x®x° x®x°

Определение непрерывной функции в точки приращения:

f(x) – неопределенна в точки х0, если она определена в O(x0) и lim ∆y=0

x®0

 

Определение: (производной функции)

Пусть y=f(x) определена в О(х0) и $ lim[∆y/∆x]<¥, тогда этот предел называется производной функции f(x) в

х®0

точке х0.

Обозначения:

f’(x0), y’(x0), dy/dx, df(x0)/dx=df(x)/d(x)

То есть f’(x0) по определению = lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)ºlim∆y/∆xºdy/dx

x®0 x®0

Рассмотрим прямолинейное движение материальной точки:

 

S

 

x

x0 x

t0 t

s(t)ºx(t); ∆s=∆x(t)=x(t)-x(t0)

∆s/∆t=[x(t)-x(t0)]/[t-t0]=vcp. Если ∆t®0

тогда vcp®vмнг

lim ∆s/∆t=lim[x(t)-x(t0)]/[t-t0]=vмнг

t®0 t®t°

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция №10. Теорема: (Коши о промежуточных значениях) | Основные теоремы о производной
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 301; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.