Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Производная обратной функции




 

Пусть функция определена на отрезке [a, b]. Для определенности будем считать, что функция f возрастающая. Рассмотрим два различных значения х1 и х2, , , . Двум различным значениям аргумента х1, х2 соответствует два различных значения функции у1, у2. Справедливо и обратное: двум различным значениям функции соответствуют два различных значения аргумента.

Между значениями х и у устанавливается взаимно однозначное соответствие. Если рассмотрим у как значения аргумента, то можно определить функцию . Эта функция называется обратной по отношению к функции . Аналогично можно доказать, что и убывающая функция имеет обратную.

Замечание 1 (без доказательства). Если возрастающая (убывающая) функция определена и непрерывна на [a, b], причем , , то обратная функция определена и непрерывна на отрезке [c, d].

Для того чтобы найти обратную функцию, надо решить уравнение относительно х.

;

;

.

 

Замечание 2. Если функция не является ни возрастающей, ни убывающей на некотором интервале, то она может иметь несколько обратных функций.

: , .

 

Замечание 3. Если аргумент обратной функции снова обозначить через х, то графики прямой и обратной функции симметричны относительно биссектрисы 1го координатного угла.

Теорема. Если для функции существует обратная , которая в рассматриваемой точке имеет производную , то в соответствующей точке .

Возьмем , тогда . Напишем тождество . Т.к. непрерывна, то при .

, , , , , .

Таблица производных.

 

1. , . , .

2. , . , , .

3. , . .

4. , . , , .

5. , .

6. , . , .

7. , .

8. , n – любое действительное число. . , , .

9. , . , , .

10. , .

11. , . , , , , .

12. , . , , .

13. , . , , , , .

14. , . , , , , .

 

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.023 сек.