Криволинейные интегралы по замкнутому контуру

Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода

Пусть нам дан интеграл (2). Рассмотрим случай, когда контур задан параметрически

Тогда

(Без доказательства)

Если контур задан в явном виде с помощью кривой, то можно свести этот случай к параметрическому, считая

Тогда

Если начало и конец контура совпадают, то контур называется замкнутым. Пусть нам дан криволинейный интеграл по замкнутому контуру. Разобьем контур на две части точками и. Тогда

Для криволинейного интеграла 2-го рода по замкнутому контуру нужно различать направление обхода. Будем считать направление обхода положительным, если при движении вдоль контура область остается слева. Противоположное направление обхода является отрицательным.

Дата добавления: 2014-01-14