Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основы теории деформированного состояния

Та їх впровадження.

Організація взаємодії учасників інвестиційних проектів

Узгоджена взаємодія суб’єктів інвестиційної діяльності прискорить реалізацію проектів та виступає вагомою передумовою зниження витрат. Основою взаємовідносин суб’єктів інвестиційної діяльності в ринкових умовах є укладання дво- та багатосторонніх договорів, що регламентують інвестиційні процеси.

Договір – це угода сторін, що регулює організаційно-економічні та правові відносини між суб’єктами інвестиційної діяльності.

Для створення ринку інвестиційних товарів усі замовлення на підрядні роботи потрібно розміщувати через механізм тендерних торгів.

Тендери – це форма розміщення замовлення на будівництво, яка передбачає визначення підрядника шляхом конкурсного відбору кращої пропозиції (оферти) за критеріями, встановленими замовником. Оферта – пропозиція про укладання договору із зазначенням його істотних умов.

Освоєння інвестицій здійснюється через фінансування інвестицій або придбання активів, тобто інвестиційний процес проходить стадію впровадження або капіталізації. Введення об’єкту в експлуатацію потребує від усіх учасників інвестування значних злагоджених дій щодо моніторингу та впровадження проекту, дотримання його якісних характеристик.

6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

Под действием внешних сил элементы машин и конструкций изменяют свои первоначальные форму и размеры. Как правило, такие изменения невелики, но в ряде случаев могут препятствовать нормальной работе. Умение определять деформации, установление их допустимых величин имеют важное значение при проектировании и расчете конструкций. Рассмотрение деформаций необходимо также для выяснения закона распределения напряжений в элементах конструкций, при решении статически неопределимых задач, для оценки работоспособности по условиям прочности.

Рассмотрим особенности деформирования материала в окрестности некоторой точки A деформируемого тела. Вырежем около точки A внутри сплошного тела бесконечно малый параллелепипед. В процессе деформации тела точки выделенного элемента будут перемещаться, сам он – деформироваться, то есть будут искажаться первоначально прямые углы между гранями и изменяться длины их ребер.

Отношение изменения длины ребра параллелепипеда к первоначальной длине ребра определяет относительную линейную деформацию (εx, εy, εz) элемента вдоль соответствующей оси

Искажение первоначально прямого угла между ребрами элемента в плоскостях его граней определяет угол сдвига или угловую деформацию (γxy, γyz, γzx) в соответствующей плоскости, например, для плоскости xy (см. рисунок). Если угол ϕ=90 + xy γ= α β o–(α+β) – острый, то угол сдвига считается положительным. Растяжение ребер отвечает положительным значениям εx, εy, εz.

Деформации элемента в трех ортогональных плоскостях представим в виде матрицы

которая, по аналогии с тензором напряжений, называется тензором малых де формаций, или сокращенно – тензором деформаций.

Деформированное состояние в точке – это совокупность относительных линейных деформаций и углов сдвига для всевозможных направлений осей, проведенных через данную точку.

При этом можно сделать утверждение, что деформированное состояние в точке вполне определено, если задан тензор деформаций для этой точки.

Аналогично напряженному состоянию можно указать такие три ортогональные направления (с индексами 1, 2, 3), называемые главными осями деформации, для которых угловые деформации равны нулю, при этом линейные деформации принимают свои экстремальные значения (ε1 – максимум, ε3 – минимум, ε2 - минимакс), причем по алгебраической величине

Деформации ε1, ε2,ε3 в направлениях, для которых отсутствуют углы сдвига, называются главными деформациями в точке.

Для главных направлений тензор деформаций получит наиболее удобный вид

Компоненты тензора деформаций при повороте осей изменяются совершенно аналогично компонентам тензора напряжений (по законам тензорного преобразования). Так, при плоском напряженном состоянии деформации в некоторой плоскости на произвольной наклонной площадке можно выразить через главные деформации и угол наклона α следующим образом:

Главные деформации можно выразить через произвольные деформации по двум взаимно перпендикулярным площадкам в виде:

а положение главных площадок будет задаваться углом α, который определяется из выражения:

6.2. Обобщенный закон Гука при объемном напряженном состоянии

Изучая простое растяжение-сжатие, мы выяснили, что относительная продольная деформация

а относительная поперечная деформация

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между напряжениями и деформациями) при простом растяжении или сжатии, то есть при линейном напряженном состоянии. Далее установим связь между напряжениями и деформациями в общем случае объемного напряженного состояния.

Рассмотрим деформацию элемента тела, выбрав этот элемент в виде прямоугольного параллелепипеда размерами a×b×c, по граням которого действуют главные напряжения σ1, σ2, σ3 (для вывода предполагаем, что все они положительны). Вследствие деформации ребра элемента изменяют свою длину и становятся равными a+∆a; b+∆b; c+∆c.

Величины

называются главными деформациями и представляют собой относительные удлинения в главных направлениях.

Применяя принцип суперпозиции, деформацию ε1 можно представить следующим образом:

где – относительное удлинение в направлении σ 1′ ε 1, вызванное действием только напряжений σ1 (при σ2=σ3=0); 1′ ′ ε – относительное удлинение в направлении σ1, вызванное действием только напряжений σ2 (при σ1=σ3=0); 1′ ′′ ε – относительное удлинение в направлении σ1, вызванное действием только напряжений σ3 (при σ1=σ2=0).

Поскольку деформации в направлении напряжения σ1 в данном случае являются продольными, а деформации в направлении напряжений σ2 и σ3 – поперечными (см. рисунок), то, применяя формулы закона Гука для продольных и поперечных деформаций при линейном напряженном состоянии, находим, что

Сложив эти величины, будем иметь

Аналогично получим выражения и для двух других главных деформаций. В результате запишем обобщенный закон Гука для изотропного тела, то есть зависимость между линейными деформациями и главными напряжениями в общем случае объемного напряженного состояния:

Данные выражения справедливы и для относительных деформаций по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям:

При этом угловые деформации на соответствующих площадках будут вычисляться как

где G – модуль сдвига.

Далее будет показано, что модуль сдвига G можно выразить через E и µ. Следовательно, для изот ропн о го тела угловые деформации не влияют на линейные деформации и наоборот (однако, для анизотропного тела в общем случае это утверждение неверно).

 

6.3. Объемная деформация при сложном напряженном состоянии

Установим связь между относительным изменением объема εV и главными напряжениями. До деформации элемент занимал объем V0=a×b×c. В деформированном состоянии его объем

Учитывая незначительную величину относительных деформаций по сравнению с единицей, последними четырьмя слагаемыми можем пренебречь, как величинами более высокого порядка малости. Тогда относительное изменение объема

Выразив главные деформации через главные напряжения при помощи обобщенного закона Гука, получим

Если ввести среднее напряжение в точке

то последнее равенство можно преобразовать до вида закона Гука для объемной деформации

6.4. Потенциальная энергия деформации при объемном напряженном состоянии

До сих пор для анализа напряженного и деформированного состояния элементов конструкции нами рассматривались дифференциальные методы, основанные на статических, геометрических и физических соотношениях, описывающих поведение, «условия жизни» частицы (малого элемента) материала. Существуют и другие методы анализа (энергетические методы), основанные на изучении общих количественных характеристик конструкции, таких как энергия деформации, работа внешних сил при деформации конструкции в целом и т. п. Далее получим формулы для потенциальной энергии деформации, часто используемые в таких методах.

Потенциальная энергия деформации (U) – это энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации.

Удельная потенциальная энергия деформации (u) – это величина потенциальной энергии деформации, приходящаяся на единицу объема тела.

В соответствии с законом сохранения энергии без учета ее рассеивания (диссипации), потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил, затраченной при упругой деформации тела:

Тогда в случае простого растяжения (сжатия) потенциальную энергию деформации можно определить как

где F и ∆l – значения усилия и удлинения в промежуточный момент нагружения.

Учитывая, что на упругом участке усилие прямо пропорционально удлинению растягиваемого стержня (по закону Гука), легко найти данный интеграл (площадь треугольника под кривой деформирования на рисунке):

Удельная потенциальная энергия

Обобщая эту формулу на случай одновременного действия трех главных напряжений при объемном напряженном состоянии, то есть, суммируя потенциальную энергию деформации от каждого напряжения, получим

Подставляя сюда выражения деформаций из обобщенного закона Гука, получим выражение для удельной потенциальной энергии через главные напряжения

При дальнейшем рассмотрении вопроса о прочности материала при объемном напряженном состоянии удобно рассматривать удельную потенциальную энергию как состоящую из двух частей:

1) удельной потенциальной энергии изменения объема uv, то есть энергии, накапливаемой за счет изменения объема V рассматриваемого элементарного объема (одинакового изменения всех его размеров без искажения его формы);

2) удельной потенциальной энергии формоизменения uф, то есть энергии, накапливаемой за счет изменения формы элементарного объема (расходуемой на превращение кубика в параллелепипед)

Подсчитаем величину обеих составляющих удельной потенциальной энергии.

Рассмотрим два элементарных объема А и А0, по граням первого из которых действуют произвольные главные напряжения σ1, σ2, σ3, а по граням второго – три главных растягивающих напряжения, равные по величине среднему напряжению σ0=(σ1+σ2+σ3)/3.

Удельная потенциальная энергия деформации элемента в первом состоянии (А) равна

Удельная потенциальная энергия деформации элемента во втором состоянии (А0) равна

Очевидно, что деформация второго состояния А0 проходит без искажения формы, так как действующие по его граням одинаковые главные напряжения σ0 вызывают одинаковое изменение размеров по всем направлениям, поэтому потенциальная энергия формоизменения в этом случае равна нулю

Значит потенциальная энергия изменения объема в этом случае

Нетрудно убедиться, что, согласно (6.1), относительное изменение объема обоих кубиков одинаково, то есть

Следовательно, потенциальная энергия изменения объема у них также одинакова:

Отсюда

окончательно запишем формулу для определения удельной потенциальной энергии изменения объема

Теперь найдем удельную потенциальную энергию формоизменения

Подставляя вместо u и uV их выражения через главные напряжения, получим

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Фінансування реальних інвестиційних проектів | Вопрос 1. Социальная ситуация развития и ведущая деятельность в дошкольном возрасте
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.061 сек.