Аксиоматические теории рационального поведения ЛПР

Необходимо отметить немаловажный момент - знание методов принятия решений необходимо при анализе различных задач выбора.

Задача выбора является одной из центральных в экономике. Два основных действующих лица в экономике - покупатель и производитель — постоянно вовлечены в процессы выбора. Потребитель решает, что покупать и за какую цену. Производитель решает, во что вкладывать капитал, какие товары следует производить.

Одно изосновных допущений экономической теории состоит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональ­ный выбор означает предположение, что решение человека яв­ляется результатом упорядоченного процесса мышления. Слово «упорядоченный» определяется экономистами в строгой мате­матической форме. Вводится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального пове­дения.

При условии, что эти аксиомы справедливы, доказывается теорема о существовании некой функции, устанавливающей че­ловеческий выбор, — функции полезности. Полезностью назы­вают величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением.

С содержательной точки зрения делается предположение, что человек как бы взвешивает на некоторых «внутренних ве­сах» различные альтернативы и выбирает из них ту, полезность которой больше.

Задачи принятия решений с рассмотрением полезностей и вероятностей событий были первыми, которые привлекли вни­мание исследователей. Постановка таких задач обычно заклю­чается в следующем. Человек выбирает какие-то действия в мире, где на получаемый результат (исход) действия влияют случайные события, неподвластные человеку. Но, имея некото­рые знания о вероятностях этих событий, человек может рас­считать наиболее выгодную совокупность и очередность своих действий.

Человек, который следует аксиомам рационального выбора, называется в экономике рациональным человеком.

Теория полезности экспериментально исследовалась в так на­зываемых задачах с вазами (или урнами). Ваза — это непрозрач­ный сосуд, в котором находится определенное (известное лишь организатору эксперимента) количество шаров различного цвета, Задачи с вазами типичны для группы наиболее простых задач принятия решений — задач статистического типа. Для решения этих задач надо знать элементарные начала теории вероятностей. Человек делает выбор в этих задачах, основываясь на расче­тах. Варианты действий выражены в наиболее простом виде.

Типовая задача для испытуемого может быть представлена следующим образом. Перед испытуемым ставится ваза, ко­торая может быть вазой 1-го или 2-го типа. Дается следующая информация: сколько имеется у экспериментатора ваз 1-го и 2-го типов; сколько черных и красных шаров в вазах 1-го и 2-го типов; какие выигрыши ожидают испытуемого, если он угадает, какого типа ваза; какие проигрыши ожидают его, если он оши­бется. После получения такой информации испытуемый должен сделать выбор: назвать, к какому типу принадлежит постав­ленная перед ним ваза.

Пусть, например, экспериментатор случайно выбирает вазу для испытуемого из множества, содержащего 700 ваз 1-го типа и 300 ваз 2-го типа. Пусть в вазе 1-го типа содержится 6 красных шаров и 4 черных. В вазе 2-го типа содержится 3 красных и 7 черных шаров. Если перед испытуемым находится ваза 1-го типа и он угадает это, то получит выигрыш 350 денежных единиц (д. е.), если не угадает, его проигрыш составит 50 д. е. Если перед ним ваза 2-го типа и он это угадает, то получит выигрыш 500 д. е., если не угадает, его проигрыш составит 100 д. е. Испытуемый мо­жет предпринять одно из следующих действий:

d₁ - сказать, что ваза 1-го типа;

d₂ - сказать, что ваза 2-го типа.

Условия задачи можно представить в табл. 6.3.1.

Таблица 6.3.1

Представление задачи с вазами.

Тип вазы	Вероятность выбора вазы данного типа	Выигрыш при действии
d1	d2
	0,7		- 100
	0,3	- 50

Теория полезности отвечает: оце­нить среднюю (ожидаемую) полезность каждого из действий и выбрать действие с максимальной ожидаемой полезностью. В соответствии с этой рекомендацией мы можем определить сред­нее значение выигрыша для каждого из действий:

U (d₁) = 0,7 * 350 - 0,3 * 50 = 230 д.е;

U (d₂) = 0,3 *500 - 0,7 * 100 = 80 д.е.

Следовательно, разумный человек выберет действие d₁ а не действие d₂.

Из этого примера следует общий рецепт действий для ра­ционального человека: определить исходы, помножить их на соответствующие вероятности, получить ожидаемую полезность и выбрать действие с наибольшей полезностью.

Парадокс Алле.

Возникает вопрос: нельзя ли заменить ЛПР автоматом и сохраняются ли при этом какие-то особенности человеческого по­ведения? Для ответа на этот вопрос приведем известный парадокс Алле (предложенный французским ученым М.Алле), представленный двумя лотереями на рис. 6.3.3

Рис. 6.3.3 Парадокс Алле

Обозначим: U(5 млн)=1; U(1 млн)=11; U(0)=0.

В левой лотерее есть выбор между действиями А (получить 1 млн) и В (со­гласиться на лотерею).

Подавляющее большинство людей пред­почитает А. Из этого следует: U > 0,1* 1 + 0,89 * U или U>10/11.

В правой лотерее есть выбор между действиями С и D (две лотереи). Подавляющее большинство людей предпочитает действие С (почти та же вероятность проиграть, но выигрыш больше). Тогда 1 * 0,1 > 0,11 * U, т. е. U<10/11. Совершая такой выбор, люди действуют не в соответствии с функцией полезности.

Приведем еще один пример. Рассмотрим две лотереи, показанные на рис. 6.3.4.

Рис. 6.3.4 Сравнение двух лотерей.

Легко убедиться в том, что средняя цена лотерей одинакова. Но это не означает, что людям безразлично, какую из них выбрать. Подчеркнем, что свобода выбора остается за ЛПР. Предъявление различным группам людей пар лотерей показало, что люди предпочитают правую лотерею, где при той же средней цене риск проигрыша исключен.

Как же можно объяснить такое поведение людей? Может быть, стоит усомниться в существовании функции полезности? Этот вопрос становится еще более существенным для задач принятия решений, в которых нет информации для объективного подсчета вероятностей. В таких задачах (а их гораздо больше, чем формальных задач с вазами) только эксперты могут дать значения вероятностей. Ясно, что эти значения субъективны. Потребовалось формальное обоснование теории полезности с субъективными вероятностями — теории субъективной ожидаемой полезности. Она также построена аксиоматически. Но и после построения этой теории остаются те же вопросы о причинах парадоксального поведения людей в задачах принятие решений.

Нерациональное поведение. Эвристики и смещения. Значительную часть фундамента экономики как науки составляет теория полезности. И вдруг в 70-е годы появились работы, в которых систематически демонстрировалось отклонение поведения людей от рационального. Авторами наиболее известных работ были психологи: А.Тверский, П.Словик, Б.Фишхоф Д.Канеман и др.

Приведем один из наиболее известных примеров нерационального поведения людей - «дилемму генерала», Генерал потерпел поражение в войне и хочет вывести свои войска (600 чел.) с территории.противника. У него есть две возможные дороги, и разведка дала оценки возможных потерь при выборе каждой из них. Данные о дорогах и возможных потерях представлены на рис.6.6

Рис. 6.3.5 Дилемма генерала

Большинство людей, рассматривающих дилемму, показанную на рис. 6.6, выбирают первую дорогу, стараясь избежать лотереи, когда в одном из исходов погибает весь личный состав соединения. Но эта же дилемма была представлена испытуемым в ином виде (рис. 6.3.6).

Рис. 6.3.6. Иное представление дилеммы генерала.

Теперь уже большинство испытуе­мых выбирает вторую дорогу, так как на ней с вероятностью р=1/3 можно спасти все соединение. Легко увидеть, что лотереи на рис. 6.3.5 и 6.3.6 эквивалентны, но одна из них представлена в виде выигрышей, а другая - в виде потерь.

Многочисленные эксперименты продемонстрировали отклонение поведения людей от рационального, определили эвристики, которые используются при принятии решений. Дадим перечень наиболее известных эвристик.

1. Суждение по представительности. Люди часто судят о вероятности того, что объект А принадлежит к классу В только по похожести А на типовой объект класса В. Они почти не учитывают другие факторы, влияющие на эту принадлежность. В одном из опытов испытуемым дали краткие описания субъектов из группы в составе 100 человек и попросили определить вероятности того, что рассматриваемый субъект является юристом или инженером при условиях: 1) в группе 70 инженеров и 30 юристов; 2) в группе 30 инженеров и 70 юристов. Ответы были примерно одинаковы. В других экспериментах было показано, что люди ориентируются только на представительность, не учитывая даже размер выборки, по которой выносится суждение.

2. Суждение по встречаемости. Люди часто определяют вероятности событий по тому, как часто они сами сталкивались с этими событиями и насколько важными для них были эти встречи. Так, в одном из опытов испытуемые оценили вероятности нахождения буквы «k» в английских словах на первом и третьем месте. Большинству людей было легче вспомнить слова с буквой «k» на первом месте, и они определили соответствующую вероятность как большую, хотя в действительности справедливо обратное (на третьем месте буква «k» встречается значительно чаще). Тверский и Канеман отмечают, что многие люди, видимо, верят в «закон малых чисел, утверждающий, что малая выборка хорошо характеризует все множество.

3. Суждение по точке отсчета. Если при определении вероятностей используется начальная информация как точка отсчета, то она существенно влияет на результат. Так, при оценках вероятностей событий группам людей давали завышенные и заниженные начальные значения и просили их скорректировать. Средние по группам ответы существенно различались.

4. Сверхдоверие. В экспериментах было показано, что люди чрезмерно доверяют своим суждениям, особенно в случаях, когда они выносят суждение о прошлых событиях. Люди переоценивали свои суждения о вероятностях редких явлении природы, о вероятностях изменений курса акций на бирже и т. д. Они были настолько уверены в своих суждениях, что рисковали определенными суммами денег.

5. Стремление к исключению риска. Многочисленные работы показывают, что как в экспериментах, так и в реальных ситуациях люди стремятся исключить ситуации, связанные с риском. Они соглашаются на средние (и хуже средних) альтернативы, только чтобы не возникли ситуации, где хотя бы при очень малых вероятностях возможны большие потери.

Реакция экономистов на результаты психологических исследований была неоднозначной. Приверженцы теории субъективной ожидаемой полезности утверждали, что нерациональность человеческого поведения является кажущейся, так как неправильно сформулирован критерий, который человек стремится оптимизировать. Действительно, если результат выбора известен, то почти всегда можно подобрать критерий, с точки зрения которого этот выбор является оптимальным. Если принять такую точку зрения, то теория субъективной ожидаемой полезности скорее позволяет объяснить выбор, чем предсказать его.

Признание нерациональности человеческого поведения привело к поиску его причин. Среди этих причин называют:

- недостаток информации у ЛПР в процессе выбора;

- недостаточный опыт ЛПР: он находится в процессе обучения и поэтому меняет свои предпочтения;

- ЛПР стремится найти решение, оптимальное с точки зрения совокупности критериев (целей), строго упорядоченных по важности, но не может его найти;

- различие между объективно требуемым временем для реализации планов и субъективным горизонтом планирования ЛПР.

Одной из важнейших в экономике задач является задача предсказания поведения потребителя по отношению к конкретным группам товаров или услуг. Знание такого поведения позволяет определить спрос на товар (услугу), подсчитать, сколько нужно производить товаров (услуг) и по какой цене их можно продавать.

Экономисты различают наблюдаемые предпочтения и выявляемые предпочтения потребителей. Наблюдаемые предпочтения определяются на основе изучения данных о покупках и продажах. Строятся математические модели, описывающие спрос покупателей на определенные товары (услуги). Такие модели позволяют предсказать поведение покупателей по отношению к данному товару (услуге) или близким к нему.

Знание человеческого поведения, человеческих эвристик не дает ничего нового при определении наблюдаемых предпочтений. Действительно, пусть поведение потребителей отличается от рационального - модель опишет такой вид поведения по наблюдаемому выбору. Ее прогностические способности не изменятся. Пусть, например, известно, что выбор отдельным покупателем сорта чая осуществляется нерационально. Но для производителей чая важны лишь данные о спросе на тот или иной сорт чая для большой группы покупателей (жителей города, области и т.д.). Зависимость спроса на чай от его цены определяется для группы в целом, и на нее мало влияет, насколько рациональны люди при покупке чая.

По-иному обстоит дело с выявляемыми предпочтениями, когда требуется предсказать спрос на основе опроса (мнений) потребителей еще до их выбора. Ясно, что результаты психологических исследований имеют непосредственное и весьма важное значение при выявлении предпочтений потребителей. Для получения надежных данных на основе выявляемых предпочтений необходимо строить опросы с учетом мыслимых человеческих эвристик. Особое значение имеет форма постановки вопросов, возможные влияния точки отсчета, феномен сверхуверенности и т.д.

При анализе решений производителей товаров (и услуг) знание нерационального человеческого поведения также весьма важно. Правда, существует мнение, что рынок приучает к рациональности, что значительные отклонения от рациональности могут привести к разорению ЛПР, Однако это не позволяет определить, насколько успешно такое обучение.

Стремление учесть реальное поведение людей и приблизить теорию к жизни привело к появлению теории проспектов, разработанной А. Тверским и Д. Канеманом.

Теория проспектов была разработана для того, чтобы учесть реальные черты человеческого поведения в задачах с субъективными вероятностными оценками. Ставилась цель заменить теорию ожидаемой полезности в качестве средства, позволяющего человеку выбирать предпочтительные варианты действий.

Теория проспектов позволяет учесть три поведенческих эффекта:

1) эффект определенности, т.е. тенденцию придавать больший вес детерминированным исходам;

2) эффект отражения, т.е. тенденцию к изменению предпочтений при переходе от выигрышей к потерям;

3) эффект изоляции, т.е. тенденцию к упрощению выбора путем исключения общих компонентов вариантов решений.

Рис. 6.3.7. Представление проспекта

Рассмотрим игру (х, р, у, q), где исход х осуществляется с вероятностью р, исход у — с вероятностью q, а нулевой исход — с вероятностью 1-р-q, (рис. 6.8). В теории проспектов игра, представленная на рис. 6.3.7., называется проспектом. Оценивается ценность (а не ожидаемая полезность) этой игры по следующей формуле:

V = V(x) * П(р) + V(y) * П(q),

где V(х), V(у) — ценность исходов х, у соответственно, V(0)=0 и П(р), П(q) — вес (важность) вероятностей р, q соответственно.

Мы видим первое отличие теории проспектов: вместо вероятностей используется функция от вероятностей.

Проанализируем другие отличия теории проспектов от теории полезности.

Во-первых, полезность в теории полезности определялась как прибавление (может быть, и отрицательное) к первоначальному благосостоянию человека. Ценность же отсчитывается от любого уровня, принятого за исходный.

Во-вторых, предполагается (для учета поведенческих аспектов), что функция V(х) ценности — выпуклая для выигрышей и вогнутая для потерь (рис. 6.3.8), причем ее наклон для потерь будет более крупным, чем для выигрышей.

Рис. 6.3.8. Функция ценности

Важное различие двух теорий состоит в учете вероятностей исходов. Если в теории полезности вероятность умножается на полезность исхода, то в теории проспектов используется функция вероятности П(р), представленная на рис. 6.3.9.

Рис. 6.3.9. Весовая функция вероятности

Эта функция также построена специальным образом для учета поведенческих аспектов. Прежде всего П(р) не подчиняется законам теории вероятностей. Отметим следующие свойства П(р):

1)П(О)=0, П(1)=1;

2)П(р)+П(1-р)<1;

3) при малых вероятностях П(р) > р;

4) отношение П(р)/П(q) ближе к 1 при малых вероятностях, чем при больших;

5) П(р) плохо определена у крайних значений.

Теперь мы можем привести последовательность этапов, рекомендуемую при применении теории проспектов для выбора между различными вариантами действий.

1. Осуществляется редактирование проспекта; этап определен достаточно неформально. В него входит следующее:

- выбирается опорная точка;

- одинаковые исходы объединяются, и их вероятности суммируются;

- одинаковые исходы с равными вероятностями в сравниваемых играх удаляются;

- доминируемые исходы удаляются;

- округляются значения ценностей и вероятностей.

2. Подсчитываются значения ценности для разных вариантов действий по формуле, приведенной выше, после чего выбирается вариант с наибольшей ценностью.

Таким образом, мы можем с уверенностью сказать, что для результативности управленческого решения, их необходимо принимать с помощью методов математического моделирования.

Дата добавления: 2014-10-15